1樓:西域牛仔王
不對。如 f(x)=|x| ,有 lim(x→0)[f(x)-f(-x)]/x=0 ,但 f '(0)不存在。(這是由於 f '(0+)=1 ,f '(0-)= -1)
若f』(x0)存在且等於a,則lim(x趨於x0)f』(x)=a.這個為什麼不對?
2樓:小小芝麻大大夢
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲
了,如果使用洛必達的話就是f'(x0)=lim(x趨於
x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。
但是,這裡並不能使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
擴充套件資料
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
3樓:超級大超越
f'完全是個忽悠人的表達形式。你把它看成一個普通的函式再來看:
設f(x)=f'(x),則在內x=x0這一點函式存在容且等於a能推出f(x)在x=x0處f(x)的極限存在且等於a嗎?
不能!比如
f(x)={
0,x=1,
-1,x<1,
x+1,x>1
則lim(x→1-)=-1,lim(x→1+)=2左右極限不相等,
所以極限不存在!
有的時候即使極限存在也不等於a!比如f(x)={3,x=0;
x-1,x≠0
則它在x=0的極限是-1,並不等於函式值!
這題和導數基本沒關係
4樓:匿名使用者
這個問bai題就涉及到洛必du達的使用問題了,如zhi果使用洛必達的話就是
daof'(x0)=lim(x趨於x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。但是,
版這裡並不能權使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
若limf(x)-f(-x)/x存在,則f'(0)是否存在
5樓:匿名使用者
不一定.
x→0時,
lim[f(x)-f(-x)]/x 存在
,不能說明 lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x存在
反例(1):如對於 f(x)=1/x,f(0)沒有意義.從而當x=0時 ,導數不存專在
反例(2):即使f(0)有意義,lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x也不屬一定存在.
如 f(x)=|x|,x→0時,lim[f(x)-f(-x)]/x =lim 0/x=0,存在,
但 [f(x)-f(0)]/x=|x|/x=1或-1(這是由於 f '(0+)=1 ,f '(0-)= -1),極限不存在.
6樓:魔滅殘月
lim【f(x + 0)-f(0)/x】 + 【 limf(-x + 0)-f(0)/x】。
當x→0+,原式=f'(o+)+f'(0-)=a當x→0-,原式=f'(o-)+f'(0+)=a但不能專說明f'(o-)=f'(0+)即f'(0)存在屬
7樓:匿名使用者
存在的 因為limfx小於等於零
8樓:韋w客
limf(x)-f(-x)/x
=lim【f(x + 0)-f(0)/x + f(-x + 0)-f(0)/x】
若函式f在區域D上存在偏導數,且fx fy 0,則f在區域D
正確 書上的定copy理，現證明如下由於 baiz f 0 x，du0 y zhi f 0，0 dao f 0 x，0 y f 0，0 y f 0，0 y f 0，0 fx 0 1 x，0 y x fy 0，0 2 y y 又已知fx x，y fy x，y 在 0，0 上連續，f 0 1 x，0 f...
若f x 在點x0n階導數存在，則f x 在點x0的某個鄰域記憶體在小於n階的導數，且存在小於n 1階的連續導數
來因為f n x0 lim h 0 f n 1 x0 h f n 1 x0 h，即 f 在 源 x0 點的 n 階導bai數需由 f 在 x0 點附du近 x0的某個 鄰域 o x0 的zhin 1 階導數得到的。依次法dao往前推有限次，即得知 f x 在o x0 存在小於 n 階的導數 其次，由...
若f x 為奇函式，0在函式定義域內，則f 0 0證明這句話是對的f xf x 所以f 0f 0 想不通
1.奇函式的影象關於原點對稱,若0在定義域內,則該函式過原點,即f 0 0 2.根據奇函式的定義有f x f x 將x 0代入上式,有f 0 f 0 即2f 0 0 f 0 0 當然還有很多方法 f 0 不就是f 0 奇函式f x f x 0也滿足上式，而 0 0,所以 f 0 f 0 也就是f 0...