1樓：景田不是百歲山
虛數是指實數以外的複數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。
在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數，其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何複數。
2樓：匿名使用者
這是從高3數學書上抄的~
複數a+bi中~當b不等於0時~叫虛數~a=0 ~b不等於0時~叫純虛數~
a,b分別叫實部和虛部~
虛數的概念
虛數的單位i最早是由尤拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一詞的詞頭作為虛數單位，i＝√-1，於是一切虛數都具有bi的形式.但虛數的確定要歸功於18世紀兩位業餘數學家，一位是挪威的測繪員威賽爾，另一位是巴黎的會計師阿爾幹。
要追溯出現的軌跡，就要聯絡與它相對實數的出現過程。我們知道，實數是與虛數相對應的，它包括有理數和無理數，也就是說它是實實在在存在的數。
有理數出現的非常早，它是伴隨人們的生產實踐而產生的。
無理數的發現，應該歸功於古希臘畢達哥拉斯學派。無理數的出現，與德謨克利特的「原子論」發生矛盾。根據這一理論，任何兩個線段的比，不過是它們所含原子數目的經。
而勾股定理卻說明了存在著不可通約的線段。
不可通約線段的存在，使古希臘的數學家感到左右為難，因為他們的學說中只有整數和分數的概念，他們不能完全表示正方形對角線與邊長的比，也就是說，在他們那裡，正方形對角線與連長的比不能用任何「數」來表示。西亞他們已經發同了無理數這個問題，但是卻又讓它從自己的身邊悄悄溜走了，甚至到了希臘最偉大的代數學家丟番圖那裡，方程的無理數解仍然被稱為是「不可能的」。
無理數的確定與開方運算息息相關。對於那些非完全平方數，人們發現它們的平方根是可以無限制地求到任意多位的無限不迴圈小數。（像π＝3.
141592625…，e=2。71828182…等），稱為無理數。
但是當無理數的位置確定後，人們又發現即使使用全部的有理數和無是數，也不能長度解決代數方程的求解問題。像x 2+1=0這樣最簡單的二次方程，在褸範圍內沒有解。12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。
他認為正數的平方是正數，負數的平方也是正數，因此，一個正數的平方根是兩重的；一個正數和一個負數，負數沒有平方根，因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負根的存在。
到了16世紀，卡爾達諾的＜大衍術＞第一次大膽使用了負數平方根的概念。如果不使用負數平方根，就是可能決四次方程的求解問題。雖然他寫出院負數的平方根，但他卻猶豫不次，他不得不宣告，這個表示式是虛構的，想像的，並麼一次稱它為」虛數」但是數學家們使用它時，還是非常小心謹慎，就連著名的數學家尤拉在使用虛數時也不得不給自己的**加上一個評語。
一切形如√-1,√-2的數學式，都是不可能有的、想像的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼。它們線性虛幻。
雖然大師的這段話讀起來有些拗口，但從中可以看出他他和虛數時也不那麼理直氣壯。
可是虛數的出現，卻幫了無理數的大忙，無理數和有理數相比，底氣顯得有些不足，但是在虛數面前，它和有理數一樣，都是實實在在的數所以數學家才把它同有理數合稱為實數，這樣就可以和虛數區別開來。有趣的是，虛數也非常頑強，它就如同實數在鏡子裡的映像一樣，不僅同實數形影不離，而且還常常同實數結合起來，構成複數。
虛數，人們開始稱之為「實數的鬼魂」，2023年笛卡兒稱為「想像中的數」，於是一切虛數都具有bi，而複數則具有a=bi,這裡a和b都是實數。虛數也常稱為純虛數。
從卡爾達諾的＜大衍術＞開始，在200年的時間裡，虛數一直披著一層神祕莫測、不可思議的面紗，到了2023年，威賽爾給出了虛線的影象表示，才確立了虛數的合理地位。他和阿爾幹一起藉助於17世紀法國數學家笛卡兒建立的平面座標系，給複數做了一是到數學界認要的幾何解釋。後來，高斯使直角座標平面上的點和複數建立了一一對應的關係，虛數才廣為人知。
3樓：匿名使用者
任何一個虛數，都是相對於具體的觀察者
而言的。沒有觀察者，就無所謂看得見、看不見，也就沒有虛數。對觀察者甲為虛數的事物，對另一位置的觀察者乙未必是虛數。
虛數就是那些對觀察者而言存在但不可見的事物。在現實生活中，到處都有這樣的事物——
4樓：劉永旺老師
對形如z=a+bi(a,b是實數)的數叫複數當a=0時叫純虛數當b=0時為實數當b不為零時叫虛數
什麼是虛數？虛數的定義是什麼？
5樓：匿名使用者
虛數是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
首先，假設有一根數軸，上面有兩個反向的點：+1和-1。這根數軸的正向部分，可以繞原點旋轉。顯然，逆時針旋轉180度，+1就會變成-1。這相當於兩次逆時針旋轉90度。
因此，我們可以得到下面的關係式：(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)，如果把+1消去，這個式子就變為：(逆時針旋轉90度)^2 = (-1) ，將"逆時針旋轉90度"記為 i ：
i^2 = (-1)。
擴充套件資料
一、虛數加法的物理意義
虛數的引入，大大方便了涉及到旋轉的計算。比如，物理學需要計算"力的合成"。假定一個力是 3 + i ，另一個力是 1 + 3i ，計算合成力。
根據"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虛數的作用
如果涉及到旋轉角度的改變，處理起來更方便。比如，一條船的航向是 3 + 4i 。如果該船的航向，逆時針增加45度，計算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。計算新航向，只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節解釋）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，該船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆時針增加90度，就更簡單了。因為90度的航向就是 i ，所以新航向等於：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
6樓：容桂花壽戌
虛數是指平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
簡要介紹
實軸和虛軸
虛數可以指以下含義：
(1)[unreliablefigure]：虛假不實的數字。
(2)[imaginarypart]：複數中a+bi，b叫虛部，a叫實部。
(3)[imaginarynumber]：漢語中不表明具體數量的詞。
如果有數平方是負數的話，那個數就是虛數了；所有的虛數都是複數。「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，複平面上每一點對應著一個複數。數學中的虛數
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i^2=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina。實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。
虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
這種數有一個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
·實際意義
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實虛數
7樓：漆玉英孟春
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。
定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina.
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
8樓：乾同書但壬
(1)[unreliable
figure]∶虛假不實的數字(2)[imaginary
part]∶複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數(3)[英文]：imaginary
number漢語中不表明具體數量的詞。
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。
定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina.
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
福擔弟杆郗訪甸詩鼎澗虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。
「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
什麼是實數虛數純虛數概念什麼是實數和虛數
複數 m 7 m 9 i1 實數m 9 0 m 92 虛數m 9 0 m 93 純虛數m 7 0 m 7 實數就是不含有i 虛數是實數加上含有i的代數式 例如5 3i 純虛數就是不含有i 複數就是實數和虛數的總稱。所有的數都是複數 實數是有理數和無理數的總稱 表示為a 虛數是複數中除了實數的數。表示...
純虛數與虛數什麼區別,虛數與純虛數的區別
用虛數的座標來看,理解簡單一點 虛數就是座標上的所有的點,而純虛數呢,就是y軸上的,除去0後的所有的點。純虛數包括在虛數中,虛數 非純虛數 可分解為一個實數和一個純虛數。純虛數指得是沒有實數部分 而虛數沒這麼些要求 實數虛數的概念,純虛數和虛數的區別 實數 有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不...
請問,怎樣理解虛數,如何理解虛數不要定義,要通俗的解釋
不理解是因來為一般的現實生活你 源接觸不到bai,它和流體力du學以及一系列高等學科密切相zhi關.與實數的區別 dao在於i 2 1,這與實數乘法不相同,實數乘法是平方 0.你可以把 i 看作我們引進的一個新的符號,除了i 2 1外它其他都和實數運算類似.就是如果你恐懼它的話,把它當成一個人為規定...