1樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
2樓：匿名使用者
函式有連續性問題，數列沒有（數列必然不連續），所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。
例如f（x）=arctnx（x≤0），arctnx+1（x＞0），這個分段函式是有界函式，在x∈r上都有當x0＞x1時，有f（x0）＞f（x1）。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限（左極限不等於右極限）
但是對數列是無法求n=1、2……這些值時的極限，只能求n→∞時的極限。
3樓：有白危成益
同濟課本上對這個定理的說明是:
對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,
然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
怎麼理解「單調有界的函式必有極限」
4樓：手機使用者
「單調有界抄
數列必有極限」襲是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。 函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。 還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。 只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。 你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
高數書上有定理，單調有界數列必有極限，可以推廣到單調有界函式必有極限嗎
5樓：星魂
不可以。復
函式的極限情形比數制列要複雜的bai
多。數列只是在du變數n→∞時單調有界則zhi必有極限，而dao函式的變數變化則分多種情況：x→∞(+∞或-∞)；x→a(a是常數，+a或-a)。
左右極限存在但不相等，則函式極限不存在。並且要考慮函式是否存在間斷點
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
6樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
7樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
單調有界函式有極限嗎
8樓：匿名使用者
圖打**的復活一次看個夠
單調有界函式 必有極限 在高數哪章節有說
9樓：匿名使用者
同濟六版教材52頁最下面。單調有界定理 在實數系中，單調有界數列必有極限。
求極限解：求極限
解：因為
且所以，由迫斂性可得
10樓：匿名使用者
在「函式與極限」章的「極限存在準則」裡的準則2
11樓：匿名使用者
你搞錯了，同濟教材裡的結論是單調有界數列必有極限，在同濟六版教專材52頁最下面（第一屬章第5節）。
單調有界函式必有極限，這個結論是錯的。因為數列的極限過程是比較簡單的，只有一種n→∞，而函式的極限過程是很多的，這裡沒有說明極限過程。
例：分段函式
y=x+1 0≤x≤1
x-1 -1 這個函式定義域為[-1，1]，為單調有界函式，但x=0處為跳躍間斷點，極限不存在。 【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。 12樓：匿名使用者 51頁，準則 ii' 倖幸 1 函式有界不一定有極限 有極限必有界 證明根據定義就可以了 或者舉反例.定義在閉區間上的函式，每點極限存在 是正常極限 函式有界。高密度脂蛋白結合膽固醇如果是低於0.9mmol l那麼是比較的麻煩,那您的情況具體是怎麼樣呢 高密度脂蛋白膽固醇降低 常見於腦血管病冠心病,高甘油三酯血癥,肝功能... 收斂的數列必有界,有界的數列不一定收斂。如果數列不僅有界,而且是單調的,則其極限必定存在 1,1,1,1,1,1.迴圈下去。有界。沒極限 舉個簡單的例子 an 1 n 為什麼有界數列不一定收斂,而收斂數列必為有界數列?1 例如 1 n,數列為 1,1,1,1,一直 顯然有界,但 是沒回極限。2 收斂... 對於任意的 0存在 0,當 x x0 時,f x a 則函式f x 在x0處的極限為a。是任意取的正數,都能找到合適的正數 函式極限中的 為什麼可以任意給定?樓主之所以問出這樣的問題,說明了兩個方面 1 樓主是喜歡思考的人,不是人云亦云 不知所云的人 拿數列極限來講 lim xn a 對於任意的 0...函式有界與函式有極限之間有什麼關係？如何證明？以及函式的收斂
為什麼說數列是有界數列,但數列不一定有極限
函式與極限的是隨便取嗎,函式極限中的為什麼可以任意給定