1樓：幸福的蘭花草
設a(x1,y1)b(x2,y2)
橢圓方程為x^2+y^2/4=1
聯立y=kx+1
x^2+y^2/4=1
消去y,得
（k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(k^2+4)
x1x2=-3/(k^2+4)
oa向量垂直於ob向量
oa向量*ob向量=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1
=(1-4k^2)/(k^2+4)=0
解得k=±1/2
｜x1-x2｜^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(16k^2+48)/[(k^2+4)^2]
ab=√(1+k^2)｜x1-x2｜=√5 /2 * 8/17 *√13=(4√65)/17
2樓：風樹飄森
^聯立兩方程，消y得
（4+k^2)x^2+2kx-3=0
設a(x1,y1)，b(x2,y2）
則x1+x2=-2k/(4+k^2)
x1*x2=-3/(4+k^2)
y1*y2=(kx1+1)*(kx2+1）=(-4k^2+4)/(4+k^2）
根的判別式>0恆成立
oa向量垂直於ob向量,得
y1*y2/x1*x2=0
即k=1或-1
|ab|=<(x2-x1)^2+(y2-y1)^2>=<(x1+x2)^2-4x1x2>
=2*<16k^2+48>/(4+k^2)=2*8/5=16/5故k=+_1,ab長為16/5
3樓：匿名使用者
|設a(x1,y1),b(x2,y2)
{4x²+y²=4
{y=kx+1
消y得,(4+k²)x²+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(4+k²)
x1x2=-3/(4+k²)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k(x1+x2)+k²x1x2+1=4(1-k²)/(4+k²)
由題意x1x2+y1y2=0,即-3/(4+k²)+4(1-k²)/(4+k²)=0,得k²=1/4,k=+-1/2
由弦長公式
ab=√(1+k²)|x1-x2|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√1040=4√65
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