1樓：匿名使用者
解：∵0＜x＜1/3，∴1－3x＞0
【方法1】
y＝x(1－3x)＝1/3•3x•(1－3x)≤1/3[ ( 3x＋(1－3x) )/2 ]²＝1/12
當且僅當3x＝1－3x，即x＝1/6時，取等號∴當x＝1/6時，函版數取得最大值1/12【方法權2】
∵0＜x＜1/3，∴1/3－x＞0
∴y＝x(1－3x)＝3•x(1/3－x)≤3[ ( x＋(1/3－x) )/2 ]²＝1/12
當且僅當x＝1/3－x，即x＝1/6時，等號成立∴當x＝1/6時，函式取得最大值1/12
2樓：我不是他舅
00,1-3x>0
所以√[3x(1-3x)]≤[3x+(1-3x)]/2=1/23x(1-3x)≤1/4
x(1-3x)≤1/12
所以最大值是1/12
3樓：
x<1/3,則3x-1<0.即1-3x>0∴y=x(1-3x)=1/3*3x*(1-3x)≤(1/3)*²=1/12
當且僅當1-3x=x，即x=1/4時取等號故最大值為1/12
4樓：匿名使用者
y=x（1-3x）=1/3*3x（1-3x）≤1/3*（3x+1-3x）²/4=1/3*1/4=1/12
所以函式的最大值為1/12
當3x=1-3x時，取最大值，即x=1/6，取最大值1/12
5樓：匿名使用者
0<3x<1 => 3x>0 ; 1-3x >0 把來1分成 3x 與
自1-3x 當 3x=1-3x時即baix=1/6乘積du3x(1-3x)最大
zhi 此時值
dao1/2 *(1-1/2)=1/4 => y=x(1-3x) max=1/12...ans
6樓：匿名使用者
y=x-3x^2=-3(x-1/6)^2+1/12 (配方），所以當x=1/6時，y最大=1/12
已知0
7樓：袁丘
因為0，所以0<1-3x<1
y=x（1-3x）滿足基本不等式
所以y=x（1-3x）≤[(x+1-3x)/2]²=[(1-2x)/2]²
y≤[(1-2x)/2]²,求y的最大值，即求[(1-2x)/2]²在x∈（1,1/3）上的最大值。
無最大值啊，題目是不是有問題？
8樓：匿名使用者
∵0＜x＜1/3，∴1/3－x＞0
∴y＝x(1－3x)＝3•x(1/3－x)≤3[ ( x＋(1/3－x) )/2 ]²＝1/12
當且僅當x＝1/3－x，即x＝1/6時，等號成立∴當x＝1/6時，函式取得最大值1/12
9樓：
y=x(1-3x)=-3x^2+x=-3(x-1/6)^2+1/12<=1/12,( 當且僅當x=1/6時等號成立)，1/6在0 10樓： 太簡單了 00y=x(1-3x)=3x(1-3x)/3<=((3x+1-3x)/2)^2/3=1/12 11樓：匿名使用者 y=3x(1-3x)/3 3x(1-3x)≤[(3x+1-3x)/2]^2=1/4當3x=1-3x時等號成立 x=1/6 x∈(1,1/3) 所以y的最大值是1/4 已知0 12樓：灰原哀柯南君蘭 有兩種方bai法： ①這是一個二次du函式，y=x-3x^2，因為zhi0，所以根據二次函dao數影象輕鬆版得出值域是（權0,1/12]，最大值是1/12 ②利用均值不等式。y=3x(1-3x)*1/3，因為0 13樓：晴天雨絲絲 所舉解法錯在利用均值不等式時，未考慮使用前提「一正二定三相等」. 事實上，x+(1-3x)=1-2x≠定值，不符專合「一正二屬定三相等」中的「定」. 正確解法如下: 00且1-3x>0. ∴y=x(1-3x) =(1/3)·3x·(1-3x) ≤(1/3)·[(3x+(1-3x))/2]²=1/12. 故3x=1-3x，即x=1/6時， 所求最大值為: 1/12。 當然，如此簡單問題，也可直接用配方法: y=x(1-3x) =-3x²+x =-3(x²-1/3x+1/36)+1/12=-3(x-1/6)²+1/12. ∴x=1/6∈(0，1/3)時， 所求最大值為: 1/12。 14樓：匿名使用者 用均值不等來式，首要源 條件是和為常數， 上面式bai子 ，x+1-3x不是常 du數， 所以必須配zhi備係數，讓其和為常數。 如：daoy=1/3×3x(1-3x)≤1/3［(3x+1-3x)/2］^2=1/12， 或y=3×x(1/3-x)≤3［(x+1/3-x)/2］^2=3×1/36=1/12。 15樓：皮皮鬼 錯在取等號時， 和不是定值，x+1-3x=1-2x(該式不是定值) 均值不等式應用的三點一正二定三相等。 【高中數學】已知0 16樓：皮皮鬼 均值不等 式的應用原則 1正2定3相等............. 你用x(3-3x)=<[x^2+(3-3x)^2]/2是x^2+(3-2x)^2的和不定。 故錯了，且均值不等式裡也沒這個公式。 正確的的做法 y=x(3-3x) =3x(1-x) ≤3[(x+1-x)/2]^2............應用的√ab≤((a+b)/2)^2 =3/4 當且僅當x=1-x時，等號成立 即x=1/2時，等號成立 故y=x(3-3x)的最大值為3/4 17樓：叮叮 ^解：因為(a-b)^2≥0 所以(a+b)^2≥4ab 當且僅當a=b時上面等號成立 設a=x,b=1-x 有(x+1-x)^2≥4x(1-x) 4x(1-x)≤1 x(1-x)≤1/4 所以y=x（3-3x） =3x(1-x) ≤3/4 當且僅當x＝1-x x=1/2 時有最大值 18樓：匿名使用者 利用函式和影象可以。y=x(3-3x)轉化成y=-3(x+1/4)^2+3/4。這是一個開口向下的函式影象，對稱軸為x=-1/4。畫出來影象就能求了。 19樓：吉祿學閣 9/16<3/4=12/16.說明你所求到的9/16還不是y的最大值。 已知0 20樓：匿名使用者 0時，有最大值1/12 已知x>3.求函式y=x-3分之4+x的最小值y=(4+x)/(x-3)=1+7/(x-3)≧1當x為無窮大回的答時候等號成立 此時y有最小值1 21樓：小可 1、y=x(1-3x)=-3x平方+x=-3（x-1/6）平方+1/12 因此x=1/6時，有最大值1/12 2 4/(x-3)+x=4/(x-3)+x-3+3>=2乘以2+3=7 22樓：匿名使用者 首先baix>0，（1-3x）>0，y=x(1-3x)<=[x^2+(1-3x)^2]/2,當且du 僅當x=1-3x,故x=1/4，代入得y=1/32已知zhix>3.求函式y=x-3分之4+x的最小值的dao極限為1，不存在確內切值，求導小容於零，故是遞減。 0 x zhi1 2x dao 1 2 2x 1 2x 1 2 2x 1 2x 2 2 1 8 當專且僅當2x 1 2x時,即x 1 4 時等號成立 因此,函屬數y x 1 2x 的最大值為f 1 4 1 8 故答案為 1 8 試題答案bai 0 x du1 2x 12 2x 1 2x zhi12 ... 因為0，所以0 1 3x 1 y x 1 3x 滿足基本不等式 所以y x 1 3x x 1 3x 2 1 2x 2 y 1 2x 2 求y的最大值，即求 1 2x 2 在x 1,1 3 上的最大值。無最大值啊，題目是不是有問題？0 x 1 3，1 3 x 0 y x 1 3x 3 x 1 3 x ... 設x a，3 x b 則 0為 已知 a,b r 且a b 3，求y 1 a 4 b的最小值。顯然內是一個基本不等式的典容型問題 解 因為a b 3，所以，y 1 a 4 b 1 3 a b 1 a 4 b 1 3 1 4a b b a 4 1 3 5 4a b b a 1 3 5 4 3當且僅當4...已知0x12函式yx,已知0x12,函式yx12x的最大值是
3,則函式y x 1 3x 的最大值是多少？（用基本不等式的方法求）
已知0 x 3,則函式y 1 3 x的最小值