1樓：匿名使用者
很明顯，你的理解出現了偏差。
題目的意思只是在證明這兩點：
2樓：咣咣咣光光
結論成立的前提條件是f(x)在(-∞，+∞)上連續，並且f(x)為t周期函式。
然後就是你覺得例子sinx+5滿足前提條件，但是∫0tf(t)dt≠0。所以它的原函式就不是周期函式。
可以寫出它的原函式為-cosx+5x+c不是周期函式。
我看書上周期函式的積分有個性質：
3樓：匿名使用者
不對啊。最簡單的， 設 f(x)是周期函式， 且 f(x)=1, x∈[0,1]
f(x) 在長度為一個週期的區間上的積分都等於 1/2
應該是： 周期函式在長度為一個週期的區間上的積分都相等。
4樓：洛風
周期函式積分為周期函式的充分條件是這個周期函式在一個週期內的積分值為零
5樓：匿名使用者
你這個問題有錯誤，上面的充要條件是錯的 周期函式在一個週期內的積分不為零。只有個別的在一個週期內為0哦 比如最簡單的sinx cosx這些，但是這些函式一旦上下移動，例如y=sinx +5 他也是周期函式，但是在一個週期上的積分就不為零了。你看到的那個充要條件應該是有什麼前提的。
6樓：匿名使用者
這兩個概念有混淆，第一個條件是整個定積分的週期為t的充要條件，而你的第二個式子是f(x)的週期為t，不是一個概念！
周期函式的定積分的一個性質實在不明白
7樓：匿名使用者
首先這個結論是可證出來的：
設g(x)=∫[0→x] f(t) dt
若g(x)是以t為週期的函式，則g(x)=g(x+t)
得：∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+t] f(t) dt
注意右邊=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+t] f(t) dt
由（1）得：∫[x→x+t] f(t) dt = ∫[0→t] f(t) dt
右邊=∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→t] f(t) dt = f(t) + ∫[0→t] f(t) dt
這樣我們看到，左邊與右邊相比，右邊多出一個∫[0→t] f(t) dt，因此兩要想相等，只有
∫[0→t] f(t) dt=0
面積的代數和有可能會為0的，那就是必須x軸上方和下方都要有。
g(x)=∫[0→x] f(t) dt是對f(t)的一個面積累加，你想累加到最後居然函式值重複出現了，說明這個累加沒有增加面積，也就是說累加了一個面積為0的東西。
8樓：匿名使用者
定積分**於求面積，但不限於求面積。
這個定理中可沒有說函式f(x)是非負函式，一般的函式的定積分當然可能等於0了，
就比如你說的sinx，在[0,2pi]的積分就是0。
定理的內容說的是周期函式f(x)的原函式不一定是周期函式，其原函式要想是周期函式，對f(x)必須有一定的要求。
這個要求就是周期函式f(x)在一個週期上的積分必須是0。
其實從定積分的計算很容易看出，因為此時必有f(t)-f(0)=積分(從0到t)f(x)dx。
f(x)要想是週期的，必有f(t)=f(0)，因此上式就是要求f(x)在一個週期上的積分必須是0才可以。
9樓：匿名使用者
（2）∫(0,x)f(t)dt以t為週期的充要條件是∫(0,t)f(t)dt=0
你理解錯了，這是指函式f(x）=∫(0,x)f(t)dt 也以t為週期
∫(0,x+t)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(x,x+t)f(t)dt
=∫(0,x)f(t)dt+∫(0,t)f(t)dt，因為t是∫(0,x)f(t)dt的週期，故：∫(0,t)f(t)dt=0
反之是一樣證明。
(3)本質上與(2)是一樣的，因為f（x）連續，故∫(0,x)f(t)dt就是f（x）的一個原函式，全體原函式與它相差一個常數罷了。
變限積分函式是週期的充要條件為什麼是在0到t的積分割槽間內積分為0
10樓：匿名使用者
討論前提:f(x)是周期函式，否則免談。
如圖，黑框框中所示，如果f（t）=|sinx|，按照周期函式的積分，它在一個週期內積分值也為0，，
11樓：mr**師
|個人理解，這裡以 |sin x| 為導函式的 f(x) = |cosx| + c，即f(t) = ∫f(t)dt。因為f(x) = f(x+t) ，又因為周期函式下個週期內同一點函式值相等，根據牛頓萊布尼茨定理，積分f(x)相減為0。定理中說若為周期函式，充要條件是 f(t) 為0，而不是f(t) = |sin x| 為0，不矛盾。
12樓：匿名使用者
是你理解錯了，定理說的是以周期函式為被積函式時，那個變上限積分定義的函式為周期函式的充要條件是那個積分為0，不是說對所有的周期函式那個積分都為0。你給的|sinx|雖然是週期的，但是以它為被積函式的變上限積分定義的函式並非週期的
定積分週期問題，3.6f(x)是以t為週期的周期函式，問哪一個是以t為週期的周期函式為什麼a不一定
13樓：紫月開花
1、f上限a+t下限a等於f上限t下限0 2、f上限a+t下限t等於f上限a下限0 例題：自己畫個周期函式然後按照定積分的幾何意義即面積去理解就可以了. 自己做題記住的兩點.
請問，周期函式的積分，t為週期，[0,x+t]上f（x）的積分為什麼會等於[0,x]上f（x）的積
14樓：zeer颯
這裡說變限積分是個周期函式
15樓：黴死我
因為這就是這個函式決定的，這是變上限函式，你用x+t去替換x不就得到這個等式了嗎
如圖為什麼最後的那個充要條件等於0周期函式積分一定為0嗎？
16樓：魄冰晶天下
不是這題是指f（t）= f（0）
你把f（t）帶入就知道了，不要被g（x）搞混淆了
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