1樓：匿名使用者
矩陣的秩一般有2種方式定義
1. 用向量組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
2樓：長瀨綿秋
將矩陣做初等行變換後，非零行的個數叫行秩
將其進行初等列變換後，非零列的個數叫列秩
矩陣的秩是方陣經過初等行變換或者列變換後的行秩或列秩
3樓：清水汲芮優
矩陣的秩是使矩陣行列式值不為0時的最大階數，是孤立的一個矩陣的秩；
係數矩陣和增廣矩陣是和方程組相關聯的，係數矩陣指的是對於線性方程組，等號左側含有係數和未知數的一側，係數所組成的矩陣的秩；
而增廣矩陣是針對非齊次線性方程組，也就是等號右側的常數不為0的方程組，它是由係數矩陣和等號右側的常數項結合組成的。
n指的是未知數的個數，如果方程組有n個未知數，只有當化簡只有有n個方程，結果才是唯一的。
如：3x+2y=10;5x+3y=18
兩個未知數，兩個方程，結果唯一。
什麼叫矩陣的秩
4樓：匿名使用者
矩陣的秩
矩陣的秩是線性代數中的一個
如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。
拓展資料;
變化規律
(1) 轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
5樓：冼睿達藺忠
線形代數知識，我也不太好講，你學過線形代數沒！~給你個概念把，自己慢慢領悟！~
先告訴你矩陣的秩這個概念！~
矩陣的秩:用初等行變換將矩陣a化為階梯形矩陣,則矩陣中非零行的個數就定義為這個矩陣的秩,記為r（a）。
根據這個定義,矩陣的秩可以通過初等行變換求得。需要注意的是,矩陣的階梯形並不是唯一的,但是階梯形中非零行的個數總是一致的。
滿秩矩陣:設a是n階矩陣,若r（a）=n,則稱a為滿秩矩陣。
滿秩矩陣是一個很重要的概念,它是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。
6樓：匿名使用者
化為階梯形矩陣，階梯形的非零行數即為矩陣的秩。
7樓：匿名使用者
將矩陣做初等行變換後，非零行的個數叫行秩
將其進行初等列變換後，非零列的個數叫列秩
矩陣的秩是方陣經過初等行變換或者列變換後的行秩或列秩
8樓：匿名使用者
把矩陣看成是列向量組，矩陣的秩等於這些向量組的極大線性無關組
9樓：匿名使用者
矩陣的秩
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念。
定義1. 在m´n矩陣a中，任意決定k行和k列 (1£k£min) 交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。
例如，在階梯形矩陣 中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。
定義2. a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a
的秩，記作ra，或ranka。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n) 易得：
若a中至少有一個r階子式不等於零，且在r
由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)¹ 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。
由行列式的性質1(1.5[4])知，矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。
10樓：匿名使用者
如果數域f上的m*n矩陣
a=(a11,a12...a1n)
(a21a22,....a2n)
...(am1,am2....amn)
存在一個k階子式不為零，並且所有的k+1階子式全為零，則稱a的秩為k，記作r(a)=k
我剛上大二 這是我們課本上的概念
矩陣的秩是什麼
11樓：別瑤毓嫣
矩陣原來是用來求解方程的，是儲存各個未知數的係數的，例如這個矩陣123246
下邊一行是上邊一行的二倍，相當於第二行沒有用例如x+y=3
和2x+4y=6
是沒有區別的
那麼這個矩陣的秩是1.
當然秩的定義不是這樣的，這只是一個簡單的例子而已。
希望對你有幫助！
12樓：竹興有聞溪
矩陣的秩就是行（列）向量組的極大無關組中向量的個數，如果用初等行變換把矩陣化為上三角形，則就是非0的行數。
矩陣的秩是什麼意思，怎麼計算矩陣的秩
13樓：匿名使用者
矩陣的秩
一般來有2種方式定源義
1. 用向量
組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
14樓：匿名使用者
有2種方式定義
1. 用向量組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階
矩陣的秩是什麼概念？怎麼計算？
15樓：匿名使用者
考慮m× n矩陣，
將a的秩定義為向量組f的秩，
則可以看到如此定義的a的秩
就是矩陣a的線性無關縱列的極大數目，
即a的列空間的維度
說那麼複雜都沒有什麼用
知道用初等行變換計算後的
矩陣行梯陣形式有同矩陣a一樣的秩，
它的秩就是非零行的數目
矩陣的秩是什麼？請舉例說明 我不太懂
16樓：匿名使用者
秩是一個數，並且是一個自然數，只能取 0，1，2，3，4，當我們
說一個矩陣的秩是幾的時候，我們到底在說什麼？
矩陣中的任意一個r階子式不為0，且任意的r+1階子式為0，則階數r就叫作該矩陣的秩。就是對一個矩陣，存在某個r階行列式，值不為0，這個r階行列式就是對一個矩陣你畫r條橫線，r條豎線，這個橫豎線交叉的元素構成了一個新的數表，這個數表的行列式就叫作這個矩陣的r階子式。
如果把矩陣進行初等行變換，將矩陣變換為一個行階梯形矩陣後，那麼行階梯形矩陣的非0行就是這個矩陣的秩。這是通過運算的角度來給出的矩陣的秩的定義，對矩陣進行初等行變換後得到的行階梯形矩陣的非0行的個數。
擴充套件資料
定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等變換不改變矩陣的秩。
定理：矩陣的乘積的秩rab<=min;
引理：設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零。）
什麼叫做矩陣的秩？怎麼樣求秩呢？
17樓：堵寒葛彭
矩陣的秩
copy，就是在n*m(不妨設n>=m)階矩陣中找一個m*m子矩陣，只要這個矩陣對應的行列式不等於0，而其他所有(m+1)*(m+1)(此時要求m+1<=n)
階矩陣對應的行列式的值均為0
則矩陣的秩為m
上面的題：2-10
3對應行列式的值為6而不等於0，而所有3階矩陣對應行列式值為0，所有秩為2
**不清請追問，滿意請採納，謝謝~~
18樓：陶爍陽莞爾
矩陣復的秩是反映矩陣固有特性的一制
個重要概念。
定義1.
在m´n矩陣a中，任意決定k行和k列
(1£k£min)
交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。
例如，在階梯形矩陣
中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式
就是矩陣a的一個2階子式。
定義2.
a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩，記作ra，或ranka。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n)
易得:若a中至少有一個r階子式不等於零，且在r
由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣,det(a)¹
0;不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。
求矩陣的秩計算方法及例題，求矩陣的秩計算方法及例題！！
矩陣的秩計算方法 利用初等行變換化矩陣a為階梯形矩陣b 數階梯形矩陣版b非零行的行數權 即為矩陣a的秩。變化規律 1 轉置後秩不變 2 r a min m,n a是m n型矩陣 3 r ka r a k不等於0 4 r a 0 a 0 5 r a b r a r b 6 r ab min r a r...
關於矩陣的秩的問題線性代數中關於矩陣秩的問題，RA，B與RAB的區別，請舉例說明！
建議上標用 下標用 然後為了簡便,這裡就用a 表示a的轉置.1.這是一個結論 若b是m n實矩陣,則r b r b b 進而也有r b r b r bb 證明 考慮線性方程組bx 0 與b bx 0 證明二者同解.不妨在實數域上討論 秩是與數域無關的.如果在複數域上討論只需稍加修改 若x滿足 自然有...
求下列矩陣的秩題見下圖
此矩陣的秩為3。這是一個4 3的矩陣，具體步驟見下圖 擴充套件資料 矩陣的秩 引理 設矩陣a aij sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。定理 初等變換不改變矩陣的秩。定理 矩陣的乘積的秩rab min 當r a n 2時，最高階非零子式的階數 n ...