1樓：
^^單復根a±ib，對應的通項是e^ax(c1cosbx+c2sinbx)
k重複數根a±ib,對應的通項是e^ax[(c1+c2x+c3x²+..ckx^(k-1))cosbx+(c1'+c2'x+..ck'x^(k-1)sinbx]
2樓：妖精的丶
微分方程怎麼會有k重複根，復根只有一對，實根才會有幾重
高數 單復根，k重複根有什麼區別
3樓：匿名使用者
r²+1=0，r=±i是單復根。
(r²+1)³=0，r=±i是3重複根。
為什麼特徵根r是複數？ 20
4樓：
題目有寫k<0嗎？那樣的話特徵根才是復根，但得寫為r1=√(-k)i, r2=-√(-k)i
如果k>0，那麼特徵根為實數，r1=√k, r2=-√k
所以題目寫法肯定有問題。
微分方程的特徵方程如果解有實根也有復根，是分開寫通解嗎，通解怎麼寫
5樓：匿名使用者
當然是要分開寫的
實根a就是用e^ax
而復根ai為cosax+sinax
當然還要設定係數
最後求出來即可
一道通過特徵根求微分方程的題目 ，求大神指導一下
6樓：上海皮皮龜
先將特徵方程寫出來。這是一元二次方程，有兩共軛的複數根：兩根之和為2，兩根之積為5，特徵方程為a^2-2a+5=0.
再按方程與特徵方程的關係寫出微分方程來：
y''-2y'+5y=0
7樓：匿名使用者
r-1=±i2
兩邊同bai
時平方得到
(r-1)²=-4
整理得到，du特徵方程為zhi
r²-2r+5=0
所以，dao
原微分方程為
y''-2y'+5y=0
【附註】求通解版的方法
若特徵值為
r=α±權iβ
則通解為
y= e^(αx)·[c1·cosβx+c2·sinβx]所以，本題中，
通解為y= e^x·[c1·cos2x+c2·sin2x]
微分方程的特解與通解
8樓：匿名使用者
y''+3y'+2y=3e^(-2x)
(1)先求齊次方程的通解
特徵方程
r²+3r+2=0
(r+2)(r+1)=0
得r=-1或r=-2
所以齊次通解y=c1e^(-x) + c2e^(-2x)(2)再求非版齊次的特解
根據已知λ權=-2是特徵方程的單根，所以k=1設y*=x ae^(-2x)
y*'=ae^(-2x)-2xae^(-2x)y*''=-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)
代入原方程得
-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)+3[ae^(-2x)-2xae^(-2x)]+2xae^(-2x)=3e^(-2x)
-ae^(-2x)=3e^(-2x)
得a=-3
所以y*=-3xe^(-2x)
綜上，該非齊次的通解為
y=y+y*=c1e^(-x) + c2e^(-2x) -3xe^(-2x)
高數。微分方程的通解。怎麼算出來的？
9樓：素馨花
齊次方程的特徵方程為r^2-2r+1=0 特徵根為r1=r2=1 所以齊次方程的通解為y=(c1+c2x)e^x 設非齊次方程的特解為y*=ax^2e^x 則(y*)'=a(x^2+2x)e^x (y*)"=a(x^2+4x+2)e^x 把它們三個代入原方程得a(x^2+4x+2)e^x-2a(x^2+2x)e^x+ax^2e^x=e^x 解得a=1/2 ...
10樓：首湛斛正浩
不會就說
題目錯了吧
改個字母就好
二階線性微分方程r為複數根怎樣判斷幾重根
11樓：超級大超越
如果特徵方程為虛數解的話，齊次通解的形式為y=e^(ax)·(c1·cos(bx)+i·c2·sin(bx))
如何求微分方程特徵根,如何求微分方程特徵根
就是解一個一元方程 例 ay by cy 0 對應的特徵方程為一元二次方程 ar 2 br c 0,求出根r1,r2就是微分方程特徵根。如何從微分方程特解知道特徵根是多少?一般的齊次方程形式都是ay by cy 0那麼特徵方程就是ax 2 bx c 0,a 0 根據判別式來確 內定方容 程的根規律的...
微分方程的通解問題，微分方程的通解怎麼求
這和微分方程的階數有關，微分方程是幾階的，通解中就有幾個常數項，直觀上是好理解的，微分方程就是還有變數導數的方程，解方程的過程和不定積分類似 y x可看做是最簡單的微分方程 導數最高是幾階，就要積分幾次，而不定積分每進行一次，表示式中就多出一個常數c。例如你說的那兩個微分方程，dy 2xdx是一階微...
求微分方程的通解
y 3y 2y 0的特徵方程為r 2 3r 2 0,得r 1,2 設特解為y axe 2x 則y a 1 2x e 2x y a 4 4x e 2x 代入方程 a 4 4x 3a 1 2x 2ax 3 4a 4ax 3a 6ax 2ax 3 得a 3 所以通解為y c1e x c2e 2x 3xe ...