1樓：匿名使用者
^y = ln(1-2x)
y'= -2/(1-2x)
y'' = (-2)^62616964757a686964616fe78988e69d83313333353131312. (-1)/(1-2x)^2 = -4/(1-2x)^2
y''' = -4(-2)(-2)/(1-2x)^3
= -16/(1-2x)^3
y(n) = -(n-1)! 2^n/ (1-2x)^n
y(n)(0) =-(n-1)! 2^n
f(x) = x^2.ln(1+x)
f'(x) = x^2/(1+x) + 2xln(1+x)
f''(x) = [2x(1+x) - x^2]/(1+x)^2 + 2[ x/(1+x) + ln(1+x) ]
=(3x^2+4x)/(1+x)^2 +2ln(1+x)
f'''(x) =[(6x+4)(1+x)^2 - 2(3x^2+4x)(1+x) ]/(1+x)^4 + 2/(1+x)
= [ (6x+4)(1+x)- 2(3x^2+4x) +2(1+x)^2 ] /(1+x)^3
=( 6x^2+10x+4 -6x^2-8x + 2+4x+2x^2)/(1+x)^3
=(2x^2+6x+6)/(1+x)^3
=2(x^2+3x+3)/(1+x)^3
= 2/(x+1) + (2x+4)/(1+x)^3
= 2/(x+1) + 2/(1+x)^2 + 2/(1+x)^3
= 2[ 1/(1+x)+ 1/(1+x)^2 +1/(1+x)^3 ]
for n>=3
f(n)(x) = 2. (-1)^(n-3).
考研，數學，求高階導數的各種方法！！ 100
2樓：匿名使用者
1、在考研數學中，導數是一個很重要的基本概念，考研大綱除了要求理解導數的概念外，還要求能熟練地計算函式的導數。
2、常見的導數計算問題包括：複合函式的求導，反函式的求導，以引數方程形式表示的函式的求導，函式的高階導數的計算，一階和二階偏導數的計算。其中關於高階導數的計算，有些同學由於沒有掌握正確的計算方法，導致解題時無從下手。
上面就是考研數學中關於函式的高階導數的幾種基本計算方法的分析，供考生們參考借鑑。
3樓：匿名使用者
求高階導數的方法主要有以下兩種情況：
單個函式
的高階導數，可以用公式求導，這與函式的型別有關係，例如一次函式，二次函式，冪函式，指數函式，三角函式等等。其中(a,b∈r,a≠0，n>2)：
y=ax+b，y(n)=0。
y=ax^2+bx+c，y(n)=0。
y=sinx，y(n)=sin(x+nπ/2)。
y=e^x，y(n)=e^x。
y=a^x，y(n)=a^x*(lna)^n兩個u,v函式及多個函式乘積的導數，則一般用公式y(n)=σ（0,n）c(n,r)(n)*v(n-r).
多元複合函式高階偏導求法
4樓：戰wu不勝的小寶
多元複合函式高階偏導求法如下：
一、多元複合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
5樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
複合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
6樓：zero醬
求複合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是一個很好的解決工具。
拓展資料：
7樓：閃亮登場
多元複合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元複合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元複合函式。
一、多元複合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
求高階導數 詳細過程 謝謝 15
8樓：匿名使用者
y′dao = /(1+x)
= /= (4x+3x²) /
y ′′ = /
= /
= √(1+x)* /
= √(1+x)* /
= √(1+x)*(8+8x+21x²) /
9樓：周大率
如果對的話記得采納哈
如何求高階導數,考研,數學,求高階導數的各種方法
1 4x 2 4x 3 1 2x 1 2 2 分子制分母同除以2 0.5 根號2x 根號2 2 2 1 原式 0.5 1 根號2x 根號2 2 2 1 dx 根號2 4 1 根號2x 根號2 2 2 1 d 根號2x 根號2 2 根號2 4 arctan 根號2x 根號2 2 c我驗算了,是對的.附...
高階導數問題,關於高階導數的問題
f x x 1 2x 4 是奇函式bai,du無窮階zhi可導,其2n 1階導數 dao n n 均為偶函式,除一階導數不過內原點,其他階2n 1階導函式均容 過原點。因此,f 101 0 0 其2n階導函式 n n 均為奇函式,必過原點,即f 2n 0 0 關於高階導數的問題 y x 1 n x ...
求大神高階導數,高數高階導數怎麼求求大神紙面具體過程急
導數 ln2是常數,ln2對x的導數是0,注意lnx對x的導數才是1 x 如何從隱函式中求高階導數 如果求二階導數,可以在一階導數的基礎上再求導數,也可以在隱函式對應的方程中求導,例如 x2 y2 1 一 兩邊關於x求導,注意y是x的函式得 2x 2yy 01 即y x y.2 二 對1兩邊再關於x...