1樓：楚聹
偏導數連續的意思是對x和對y求完偏導數得到的兩個導函式都仍然是連續的二元函式，它們的值不一定相等。
若偏導數在某點連續則原函式在該點可微。（這是關於此條件的常用結論）
為什麼函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在,是函式f(x,y)在該點連續的既不充分也不必要條件？謝謝
2樓：匿名使用者
偏導數存在, 不一定連續＝＝＝＝》不是充分，例如：f(x,y)＝xy/(x^2+y^2) （x^2+y^2！＝0），
內容f(x,y)＝0（x^2+y^2=0），在（0，0）處。
連續不一定 偏導數存在＝＝＝＝》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+1，函式對x的偏導在x=0（也就是平面上的y軸上的所有點）都不存在。
因此，既不充分也不必要條件。
3樓：淺藍漠然
告訴你個口訣：bai
可導一定連續du，連續一zhi定可積，
dao連續一定有
界，專可積一定有界，可積不一定連續，連續不屬一定可微，可微一定連續，偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續，二階混合偏導連續的偏導相等，偏導一個連續一個有界函式可微
若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
4樓：匿名使用者
錯的。多元函式中，函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
5樓：與天巛爭鋒
這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不能保證其在這一點不能偏導。
例：xy/（x?＋y?）
6樓：幸福丶小白
對的，函式既然間斷了，那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係，必須同時有可偏導且連續，可以推出可微，進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續，其他什麼都沒有。
若z=f(x,y)存在一階連續偏導數，那麼推不出來它存在二階偏導數，我想問z=f(x,y)的二階偏導數存在的條件
7樓：萬鑫襄安
由於二階偏導數是一階偏導數再次求偏導數，所以存在條件就是f在x軸y軸兩個方向上的一元函式都是二階可導，也就是說固定一個量，所得到的一元函式必須二階可導就可以了，其實一階偏導未必要連續的，任意都可，只要保證x軸，y軸兩個方向上性質比較好就可了
8樓：匿名使用者
弍階偏倒的定義如果z=f(x,y)在區域d內具有偏導數，那麼fx(x,y)，fy(x,y)都是x,y的函式，如果這倆函式的偏導數也存在則稱他們是弍階偏倒！z=f(x,y)的一階偏倒是fx(x,y) fy(x,y) 這就是新的函式！你不要把他當一階導數 就是個新函式 那麼根據一階騙倒的定義他要有偏導數 他就必須在某一領域內有定義
大一高等數學。 若z=f（x，y） z對x求偏導等不等於對z求偏導的倒數
9樓：匿名使用者
如果沒有x＝v（t），y＝s（t）函式z是二元函式，
dz＝fxdx＋fydy；
給定x，y為t的函式，直接求dx＝xtdt，dy＝ytdt即可，將dz＝fxdx＋fydy兩邊同除以dt就可得到全微分
方程．即dz＝（fxxt＋fyyt）dt；
代入原式即可，這和直接求1元函式的效果是一樣．
令：z＝f（x，y）；
則：δz／δx＝δf／δx＋（δf／δy）＊（δy／δx）
用δ代替求偏導的符號，δf／δx這個就是對表示式中能看見的x求偏導的！δz／δx是當x變化時所引起的z變化率的關係。
擴充套件資料
偏導數的定義如下：
導數與偏導數本質是一致的，都是當自變數的變化量趨於0時，函式值的變化量與自變數變化量比值的極限。
偏導數也就是函式在某一點上沿座標軸正方向的的變化率。
區別在於：
導數，指的是一元函式中，函式y＝f（x）在某一點處沿x軸正方向的變化率；偏導數，指的是多元函式中，函式y＝f（x1，x2，…，xn）在某一點處沿某一座標軸（x1，x2，…，xn）正方向的變化率。
10樓：匿名使用者
偏導數 ∂z/∂x 是一個整體符號，不是分式。
∂z/∂x ≠ 1/(∂x/∂z)
11樓：匿名使用者
不等 應該是等於 對f(x,y)中含x的代數式求導其它字母看為常數
若二元函式在某點處的兩個偏導數都不存在,那麼在該點可微嗎?
12樓：匿名使用者
答：不可微
可微性是最嚴格的條件
根據定義，
若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微
二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微即二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必要不充分"條件
「一階連續偏導數是指某個特定的偏導數存在並連續,並且描述的物件是這個偏導數」不太理解
說的bai很拗口的樣子，du前面那句話很好理zhi解，就是說一個東西dao你把它叫做一回階偏導數，它必須是一個存在答的偏導數 不存在沒辦法叫嘛 並且這個偏導數是連續的。後面那句是廢話，是為了你在文字描述的時候不會搞錯而已，事實上誰不知道一階連續偏導數指的是一個偏導數，不看都可以的 哪些理工科專業對數...
函式在某點可微,但偏導數在這點不連續,怎麼回事
偏導數在這點不連續,但函式可微最直觀的就是某變數在這點無法取值,但函式在這點定義域存在。該點導數存在的充要條件是該點的左導數和右導數均存在且相等,並沒有要求導數在該點連續。比如若該點是偏導數的可去間斷點,顯然有該點的左導數和右導數均存在且相等,即該點導數存在,函式在該點可微。函式在某點可微,但偏導數...
偏導數連續為什麼可推出來可微，這時候的偏導數連續也只能說明在
解 分享一種bai解法，均用無窮小 du量替換求解。x 0時，zhiln 1 x x daoe x 1 x cosx 1 1 2 x 2 1 x 版1 x，3 題，原式 lim x 0 1 1 2 tanx 1 1 2 sinx 1 x 2 1 x 1 2 lim x 0 tanx sinx x 3...