雅克比公式與二重積分有毛線關係，哪位大神講講雅克比與二重積分

1樓：匿名使用者

是這樣，其實簡單的說，雅克比公式就是兩個微元面積的比值，用例子說明如下：

二重積分變數變換中，雅克比行列式為什麼取絕對值

2樓：換一個好不好嘛

在一重積分的時候，交換積分上下限積分的值是變號的，這樣就不用老關注積分上下限合不合適等問題，擴充套件到對座標的曲線積分什麼的也比較方便。

但二重積分的時候是對面積的積分，是對面積的積分，面積是一個恆為正數的數，所以換成先後對y、x（或者x、y）的兩次積分的時候積分上下限都是小的那個做下限，大的那個做上限。這時候用積分上下限來表示積分值的正負號也不方便了（比如正著積y，負著積x，這能代表什麼呢？好像什麼也代表不了。

）所以在對座標的面積積分的時候就用面的法線和座標軸的夾角正負來表示積分值的正負了。

扯了這麼多，在二重積分的變換中，因為面積恆為正數，所以積分的面積元素dσ在變換時也要保證恆為正數。如果令雅可比式取絕對值，就不用擔心比如當x換成ξ=-x的時候積分上下限該如何取值，直接從新元的下限積到上限就行。

當然，你可以重新定義二重積分和它的換元，把上下限考慮進去的那種，那時候雅可比式可能就不是去掉正負號就行（寶寶沒仔細看），而且新元的上下限積分要考慮舊元的上下限也比較麻煩（x型域可不一定轉換成ξ型域，要是不行你還得切分）

具體的推導在高數書上二重積分換元法那一節上有..別的書可能也有。

3樓：匿名使用者

那行列式叫雅可比行列式，關於其正負有個結論：在定義域內如果不為零，那就恆為正或恆為負，所以不必擔心去絕對值號後會變成分段函式；並且一般情況下其正負很容易看出來。

高等數學，雅可比行列式，二重積分，不太懂

4樓：匿名使用者

你好！答案如圖所示：

變數變換一定涉及雅可比式的轉換

例如平時所用的極座標換元，也是從雅可比式來的很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報

。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。

5樓：奮鬥的曦

高等數學是由微積分學，較深入的代數學等組成的一門學科。雅可比行列式是函式組的微分形式下的係數矩陣（即雅可比矩陣）的行列式。二重積分是二元函式在空間上的積分。具體概念如下：

1、通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

2、雅可比行列式通常稱為雅可比式(jacobian)，它是以n個n元函式的偏導數為元素的行列式。事實上，在函式都連續可微（即偏導數都連續）的前提之下，它就是函式組的微分形式下的係數矩陣（即雅可比矩陣）的行列式。

3、二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。

拓展資料：

重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。