1樓:匿名使用者
解:a1、a4、a13成等比數列,則
a4²=a1×a13
(a1+3d)²=a1(a1+12d)
整理,得
9d²-6a1d=0
d(3d-2a1)=0
d≠0,因此只有3d-2a1=0
a1=(3/2)d
s3+s5=3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=8(3/2)d+13d=25d=50
d=2a1=(3/2)d=3
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
bn/an=1×3^(n-1)
bn=a1×1×3^(n-1)=(2n+1)×3^(n-1)=2×n×3^(n-1)+3^(n-1)
tn=b1+b2+...+bn
=2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]+[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
令cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
則3cn=1×3+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
cn-3cn=-2cn=1+3+3²+...+3^(n-1) -n×3ⁿ=1×(3ⁿ-1)/(3-1) -n×3ⁿ=(1-2n)×3ⁿ/2 -1/2
cn=(2n-1)×3ⁿ/4 +1/4
tn=2×[(2n-1)×3ⁿ/4 +1/4]+1×(3ⁿ-1)/(3-1)
=n×3ⁿ
2樓:匿名使用者
解:(1)設等差數列的公差為d,則
∵s3+s5=50,a1,a4,a13成等比數列,∴3a1+3d+5a1+10d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d)
∵公差d≠0,∴a1=3,d=2
∴數列的通項公式an=2n+1;
(2)據題意得bn=a2n=2×2n+1.∴數列的前n項和公式:tn=(2×2+1)+(2×22+1)+…+(2×2n+1)=2×(2+22+…+2n)+n=2×
2(1-2n)1-2
+n=2n+2+n-4.菁優網的,親,望採納
已知等差數列{an}前n項和為sn,公差d≠0,且s3+s5=50,a1,a4,a13,成等比數列 (2)若從數列
3樓:匿名使用者
1、等差數列求和公式:sn=na1+n(n-1)d/2,s3+s5=(3+5)a1+(3+10)d=8a1+13d=50;
另外an=a1+(n-1)d,a4=a1+3d,a13=a1+12d,即a1,a1+3d,a1+12d成等比數列,即有(a1+3d)^2=a1(a1+12d),得2a1=3d。於是可以得到a1=3,d=2。an=3+2(n-1)=2n+1。
2、b1=a2=2*2+1,b2=a4=2*4+1,b3=a8=2*8+1,...,bn=2*2^n+1。tn=ba+b2+b3+...
+bn=(2*2+1)+(2*4+1)+(2*8+1)+...+(2*2^n+1)=2*(2+4+8+...+2^n)+n=2^(n+2)+n-4
4樓:巧孤蘭
d=2 a4=9 an=2n+1
bn=2^n+1) +1
tn=n+4(2^n-1)
高一數學。 已知等差數列{an}的前n項和胃sn,公差d≠0,且s3+s5=50,a1,a4,a13
5樓:匿名使用者
a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2.
[a(4)]^2=a(1)a(13)=[a+3d]^2=a[a+12d],
a^2 + 6ad + 9d^2 = a^2 + 12ad,
0 = 9d^2 - 6ad = 3d[3d-2a], a = 3d/2.
a(n)=3d/2 + (n-1)d.
s(n)=3nd/2 + n(n-1)d/2.
50=s(3)+s(5)=3*3d/2 + 3d + 3*5d/2 + 10d=25d, d=2.
a(n)=3+2(n-1)=2n+1.
b(n)=a(2n)=4n+1
t(n)=b(1)+b(2)+...+b(n)=2n(n+1)+n
若是b(n)=a[2^n]=2*2^n + 1 = 4*2^(n-1)+1,
t(n)=4[2^n - 1]/(2-1) + n = 4[2^n - 1] + n = 2^(n+2) - 4 + n
6樓:佛系吃瓜少女
(1)s3+s5=3a1+3d+5a1+10d=50 (等差數列和公式sn=na1+n(n-1)d/2)
推出 8a1+13d=50 ①
a1 ,a4, a13成等比數列:(a4)^2=a1*a3
(等差數列通項公式an=a1+(n-1)d)
a4=a1+3d; a13=a1+12d
推出 3d=2a1 ②
將②帶入①中,得 d=2 a1=3
∴an=3+(n-1)x2=2n+1
(2)b1=a2=5
b2=a4=9
b3=a8=17
b4=a16=33
……可知,bn=2bn-1(n-1是下標)-1 bn-1=2(bn-2)-1 bn-2=2(bn-3)-1 ……
∴bn=2^(n-1)b1-2^(n-1)-1
tn=b1+b2+b3+……+bn=b1+2b1-1+4b1-3+8b1-7+……+2^(n-1)b1-2^(n-1)-1
=b1+2b1+4b1+8b1+……+2^(n-1)b1-(0+1+3+7+……+2^(n-1)-1)
= -5(1-2^n)-(0+1+3+7+……+2^(n-1)-1) (前面一半是等比數列,首相為5,公比為2,等比數列和公式:sn=b1(1-q^n)/(1-q) 後半段我不會寫了%>_<%,抱歉。)
已知等差數列{an}的前n項和sn,公差d≠0,且a3+s5=42,a1,a4,a13成等比數列.(1)求數列{an}的通項公
7樓:姿態
(1)∵等差數列的前n項和sn,公差d≠0,且a3+s5=42,a1,a4,a13成等比數列,∴a+2d+5a
+5×4
2d=42
(a+3d)
=a(a
+12d)
d≠0,
解得a1=3,d=2,
∴an=3+(n-1)×2=2n+1.
(2)∵是首項為1,公比為3的等比數列,∴bn2n+1
=3n-1,即bn=(2n+1)?3n-1,∴tn=3?30+5?
3+7?32+…+(2n+1)?3n-1,①3tn=3?
3+5?32+7?33+…+(2n+1)?
3n,②①-②,得:-2tn=3+2(3+32+…+3n-1)-(2n+1)?3n
=3+2×3(1?n?1
)1?3
-(2n+1)?3n
=3-3+3n-1-(2n+1)?3n
=3n-1-(2n+1)?3n,
∴tn=2n+12?n
-n?12.
等差數列與等差數列前n項和的性質
前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 n是正整數 推論 一.從通項公式可以看出,a n 是n的一次函式 d 0 或常數函式 d 0 n,an 排在一條直線上,由前n項和公式知,s n 是n的二次函式 d 0 或一次函式 d 0,a1 0 且常數項為0。...
已知等差數列an的前n項和為377 項數n為奇數,且前n
參考吧解,設奇數項的和為7x,偶數項的和為6x,7x 6x 377 x 29 s 奇 29 7 203 s 偶 29 6 174 當n是奇數,那麼,中間項數為 n 1 2s 奇 a1 a3 a5 an 且,s 偶 a2 a4 a n 1 s 奇 s 偶 a1 n 1 d 2 a1 n 1 2 1 2...
已知等差數列an的前n項和為sn,且a下角2 5,s下角5 45,求數列an乘於an 1分之4的前n項和Tn
設公差為d s5 5a1 10d 5 a1 2d 5a3 45a3 9 d a3 a2 9 5 4 a1 a2 d 5 4 1 an a1 n 1 d 1 4 n 1 4n 34 ana n 1 4 4n 3 4 n 1 3 1 4n 3 1 4 n 1 3 tn 4 a1a2 4 a2a3 4 a...