1樓：匿名使用者
解：（1）設pq的中點為m(a,b).由題設可知，由動點p,q和定點a確定的動圓圓心恰為點m,半徑為|ma|。
點p,q則是動圓⊙m與圓x²+y²=16的交點。（2）易知，動圓m的方程為(x-a)²+(y-b)²=(a-2)²+b².化簡即是⊙m：
x²+y²-2ax-2by=4-4a.與x²+y²=16聯立消去y,得：(a²+b²)x²-2a(2a+6)x+(2a+6)²-16b²=0.
設點p(x1,y1),q(x2,y2).則由韋達定理及中點公式得x1+x2=2a(2a+6)/(a²+b²)=2a.===>a²+b²-2a-6=0.
即pq中點m的軌跡方程為x²+y²-2x-6=0.化為標準形式即(x-1)²+y²=7.
2樓：封面娛樂
解：設p，q點的座標分別是(x1,y1),(x2,y2),由題意可得x1^2+y1^2=16.....(1)
x2^2+y2^2=16.....(2)
ap=(x1-2,y1),aq=(x2-2,y2),ap⊥aq所以ap×aq=(x1-2)(x2-2)+y1y2=0整理x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=02x1x2-4(x1+x2)+8+2y1y2=0....(3)(1)+(2)+（3）得:
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4(x1+x2)=24設p,q中點座標為(x,y)，有2x=x1+x2,2y=y1+y2,所以得方程為
4x^2+4y^2-8x=24即x^2+y^2-2x-6=0為圓心(1,0),半徑為√7的圓(x-1)^2+y^2=7
3樓：匿名使用者
解：設pq中點m的座標為（x，y）
依條件可設p（4cosθ1，4sinθ1），q（4cosθ2，4sinθ2）
則由中點公式得x＝2(cosθ1＋cosθ2) ①
y＝2(sinθ1＋sinθ2) ②
∵ap(向量)＝(4cosθ1－2，4sinθ1)，aq(向量)＝(4cosθ2－2，4sinθ2)，且ap⊥aq
∴ap(向量)•aq(向量)＝0
即(4cosθ1－2)(4cosθ2－2)＋(4sinθ14sinθ2)＝0
即(16cosθ1cosθ2＋sinθ1sinθ2)－8(cosθ1＋cosθ2)＋4＝0 ③
①2＋②2得x2＋y2＝4(2＋2cosθ1cosθ2＋2sinθ1sinθ2)
∴cosθ1cosθ2＋sinθ1sinθ2＝(x2＋y2－8)/8 ④
將④、①代入③得2(x2＋y2－8)－4x＋4＝0
即p、q中點的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝7
4樓：匿名使用者
你好，沒人解答我來幫你吧，要及時採納哦
解: 設pq中點m的座標為(x, y), 利用三角函式換元法解決問題。
依條件設p(4cosθ1, 4sinθ1) , q(4cosθ2, 4sinθ2),
則由中點公式得
x=2(cosθ1+ cosθ2) ①
y=2(sinθ1+ sinθ2) ②
∵ 向量ap=(4cosθ1-2, 4sinθ1), 向量aq=(4cosθ2-2, 4sinθ2),
又ap⊥aq, 故向量ap點乘向量aq=0.
即(4cosθ1-2)( 4cosθ2-2)+( 4sinθ14sinθ2)=0.
即(16 cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2)-8(cosθ1+ cosθ2)+4=0 ③
①^2+②^2
得x^2+y^2=4(2+2 cosθ1 cosθ2+2 sinθ1 sinθ2).
∴cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2=(x^2+y^2-8)/8 ④
將④、①代入③得2(x^2+y^2-8)-4x+4=0,
即p、q中點的軌跡方程為(x-1)^2+ y^2=7
希望可以幫到你
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