1樓：pasirris白沙
1、等價無窮小代換、羅畢達求導法則，是兩種解答不定式的方法；
2、羅畢達求導法則，放之四海而皆準，等價無窮小代換放之海內而皆準；
3、由於我們的教師教學時，極度熱衷於死記硬背、生吞活剝硬灌教學法，a、把 sinx/x 這一極為重要的極限，我們很多教師懶惰成性、成癖、成精，硬生生的i胡扯成，因為 sinx 跟 x 是等價無窮小，所以極限是1；
b、tanx / x ，他們繼續胡扯成 tanx 跟 x 是等價無窮小，所以極限也是1；
c、而對於 （sinx - tanx）/ x³，又會胡扯成，因為 sinx 跟 x - x³/6 是等價。
tanx 跟 x - x³/3 是等價無窮小，所以、、、
對於不同的題目，千千萬萬的胡扯淡教師會扯出萬萬千千的等價無窮小。
sinx 究竟跟誰是等價無窮小？tanx又跟誰是等價無窮小？
d、由於嚴重不合格的教師佔絕對多數，為了順口，為了虛張聲勢，把重要。
極限、麥克勞林級數，統統胡扯成等價無窮小代換，進一步又把麥克勞。
林級數扯成泰勒級數。
一葉知秋，這些成堆成堆的垃圾教授，葬送了億萬計的莘莘學子！
4、樓主若參加國際考試，千萬戒用等價無窮小代換，國際教學不吃我們這一套。
樓主如參加國內考試，大膽使用，把分數從無德教授手上騙到手是頭等大事！
一會兒使用等價無窮小代換，一會兒使用羅畢達法則，只要不出運算錯誤，百無禁忌！
要洗刷他們帶給我們的奇恥大辱，任重道遠！
國家的未來，全靠你們下一代！
2樓：龍右
可以使用，但要注意使用洛必達的條件。
極限的洛必達法則能用等價無窮小代換嗎？
3樓：睿智小寧
1、可以運用洛必達法則，但是洛必達法則並非萬能。
例如，當 x 趨向於 0 時，sinx / 根號( 1 - cosx )，就是 0/0 型，但是羅畢達法則完全失靈。
2、可以用等價無窮小代換，但是這個方法是從麥克勞林級數、或泰勒級數剽竊而來，是不登大雅之堂的魚目混珠的方法。
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法 。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。
因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法 。
為什麼等價無窮小以後必須用洛必達
4樓：
摘要。證明兩個無窮小量是等價無窮小，意思是證明它們的比值趨於1。根據洛必達法則，這個比值的極限等於它們各自的導函式的比值的極限，如果後者有極限存在的話。
因此洛必達法則可以反覆使用來計算兩個無窮小量比值的極限，如果最後的結果是1，就證明前面那些分子分母上的無窮小量都是等價無窮小。
您好，我是袁老師，專注教育領域5年餘，1v1諮詢數萬人，經驗豐富，很高興為您解答。正在為您整理答案，預計需要幾分鐘時間，請您耐心等待哦。
證明兩個無窮小量是等價無窮小，意思是證明它們的比值趨於1。根據洛必達法則，這個比值的極限等於它們各自的導函式的比值的極限，如果後者有極限存在的話。因此洛必達法則可以反覆使用來計算兩個無窮小量比值的極限，如果最後的結果是1，就證明前面那些分子分母上的無窮小量都是等價無窮小。
但是我最後一步沒有涉及到洛必達法則，只是用了等價無窮小，標準答案最後一步用的等價無窮小，老師可以解答一下為什麼最後一步必須用等價無窮小嗎？
沒有說必須用等價無窮小啊。
說錯了，抱歉，我的意思是可以用等價無窮小嗎？答案上用的洛必達法則。
能做出來就行。
可以呢。一道題不一定就只能用那一個解法。
好的，謝謝老師。好的。
洛必達法則為什麼是等價無窮小
5樓：萬家憂樂
tanx是x的等價無窮小，所以這個極限等於x的x次方的極限，而後者的極限是1,所以這個極限等於1。
lim(x趨向於0+）x^tanx
e^lim(x趨向於0+）lnx^tanxe^lim(x趨向於0+）lnx*tanxe^lim(x趨向於0+）lnx/cotx (∞e^lim(x趨向於0+）(1/x)/(csc^2x)e^lim(x趨向於0+）-sinxe^0
6樓：帳號已登出
並沒有規定洛必達法則一定是等價無窮小。
在滿足其使用條件之後。
分子分母是0/0，或者∞/∞
都可以使用洛必達法則。
接著對分子分母同時求導。
並判斷求導之後的極限是否存在即可。
求極限先用洛必達法則和先等價無窮小替換後再用洛必達結果不一樣？
7樓：
①的第一copy步到第二步得出3x/sinx似乎有問題，因為第一步的結果還是0/0形式，不得將極限值代入求結果。
應該——從第一式可分成前後兩部分的和，對前式羅貝達，對後式直接約去x/sinx，這樣不僅運算簡單，還可避免二階導數f''(x)是否存在的疑慮。
8樓：匿名使用者
第一種解法錯了，你只將可以代入x=0的代入，而不是整體代入，這是求極限時最容易出錯的地方。詳細解答見下圖，兩種解答是一致的，希望對你有幫助！
什麼時候不可以使用洛必達法則? 什麼時候不可以使用等價無窮小替換法則?
9樓：邵鵬但婷美
洛必達法則的使用條件：
1、分子分母都必須是可導的連續函式；
2、分子與分母的比值是0/0,或者是∞/∞如果是這兩種情況之一，就可以使用。
使用時，是分子、分母，各求各的導數，互不相干。
各自求導後，如果依然還是這兩種情況之一，繼續使用洛必達法則，直到這種情況消失，然後代入數值計算。1/∞ 0,∞/常數 =
等價無窮小的代換：
1、如果只是簡單的比值關係，才可以替代，例如當x→0時，ln(1+x) /x；
2、如果分式的分子分母中有加減運算，一般都不可以代換，例如，分子上sinx - x,分母上x²,當x→0時，就不可以代換；
3、簡單的加減運算也不可以代入，如1/sin²x - 1/tan²x,當x→0時，就不可以代換。
歡迎追問。
這道求極限的，在後面等價無窮小後，直接用洛必達法則和先化簡再洛必達算出來的結果竟然不一樣，這是為啥
10樓：匿名使用者
^lim(x→0)(x²-sin²x)/x^來4=lim(x→源0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
lim(x→0)2cos2x/6
等價替換也好洛必達法則也好都是1/3,你是怎麼算錯的？
等價無窮小代換X趨近於0時ln1xx和ex
limln 1 x x lim1 x ln 1 x limln 1 x ln lim 1 x lne 1 令e x 1 t,則x ln 1 t 則lim e x 1 x limt ln 1 t 1最後一個等式 內用了ln 1 x 容x x 0 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小的證明 lim...
求極限先用洛必達法則和先等價無窮小替換後再用洛必達結果不一樣
的第一copy步到第二步得出3x sinx似乎有問題，因為第一步的結果還是0 0形式，不得將極限值代入求結果 應該 從第一式可分成前後兩部分的和，對前式羅貝達，對後式直接約去x sinx，這樣不僅運算簡單，還可避免二階導數f x 是否存在的疑慮。第一種解法錯了，你只將可以代入x 0的代入，而不是整體...
這道題為什麼不能用等價無窮小的替換這麼做
因為兩個無窮小是不完全等階的,當他們取倒數後,變成的兩個無窮大兩不等於1 x,只是近似等於,而在無窮大尺度上,這個 近似 的誤差是很大的,你不能或略這種差距 等價無窮小只能在乘積中替換,加減不能替換的。lim ln 1 x x 1 但是沒有lim ln 1 x lim x 這道題為什麼不能用等價無窮...