1樓：凡事用心
不能推出，我可以找到反例，你是不是漏了什麼條件？下面是我的過程。
alpha不好打，我就用a代替啊。
不妨設a1,..an為行向量。
矩陣a=（a1）a2
an x=(x1,x2,..xn)
第乙個方程組可化為a(at)xt=0
第二個方程可化為xa=0
注意到（xa)t=atxt=0
所以第乙個方程組就是a*0=0
這是顯然成立的，所以只要找到使xa=0的a和x就行了，此時a不一定為滿秩矩陣。
內積就是兩個向量的分量對應相乘之和嘛。
方程組總是可以化為「係數矩陣*未知量矩陣=常數項矩陣」的形式。
然後那個由內積組成的係數矩陣恰好可以分拆為兩個矩陣（a和at）相乘，而其中at和xt相乘又恰好是第二個方程中左邊矩陣xa的轉置，0的轉置還是0，那麼原方程組左邊就變成了a*0,自然為0
難點就在怎麼把那個係數矩陣拆成乘積的的形式，但你想一想，兩矩陣相乘是怎麼算的，新矩陣的第i行第j列元素等於矩陣1的第i行乘以矩陣2的第j列，那不就是第i個行向量和第j個列向量的內積嗎。
2樓：網友
內積是歐氏空間裡的向量數量積與夾角餘弦值的乘積，其退化形式在二維空間，高中就學。
內積為0則向量正交。
大學線性代數向量組線性相關還是無關，求大神解讀一下這一題
3樓：網友
3 個向量組成的向量組， 秩 為 2， 則線性返念姿相關。
事高陸實上， 進一步推漏絕演， 可得 a3 = 3a1 - 2a2
線性代數，為什麼含有相同向量的向量組必線性相關
4樓：網友
線性相關的含義存在一組非零係數，使得向量組的加權和等於零如果有相同的向量，例如向量組為a1,a1 ,a2 ,a3,..
選擇係數(1 ,-1,0 0 0 0...就可以使得向量組的加權和等於零，因此必然相關。
相同位置是指每乙個向量的同乙個位置的元素。
例如向量組包括a1,a2 ,a3,a4四個向量，每個向量包括100個元素。
相同位置的意思是 a1的第9個元素，a2的第9個元素，a3的第9個元素，a4的第9個元素。
5樓：閒庭信步
乙個r維向量有r個分量，如x=(a1,a2.….ar)若s個向量構成乙個向量組。
x1=(a11,a12,…,a1r)
x2=(a21,a22,…,a2r)
xs=(as1,as2,…,asr)
所謂在向量組的同乙個位置增加分量，當然就是在向量組的相同位置都增加乙個數或幾個數。
這樣利用齊次線性方程組的的理論，可以證明如果原向量組線性無關，則增加分量後的向量組也線性無關。即所謂「低維無關，則高維無關）。
線性代數。向量組線性相關問題
6樓：一路上的風景線
給定向量組a: a1, a2, ·am, 如果存在不全為零的數 k1, k2, ·km , 使。
k1 a1+ k2 a2+ ·km am= 0
則稱向量組a是線性相關的， 否則稱它是線性無關。 此時k1, k2, ·km 只要有乙個不為0就可以了！
而本命題是說的「全不為0」，指k1, k2, ·km 全部都不能為0。是不成立的！
因為線性相關不能保證k1, k2, ·km 全部都不能為0，只能推出k1, k2, ·km 至少有乙個不為0。
7樓：網友
全不和不全不是同概念。
線性代數向量組的線性相關性，請問這兩題要怎麼寫？
8樓：茹翊神諭者
直接用書上的定理，有任何疑惑，歡迎追問。
線性代數，求線性相關性
9樓：茹翊神諭者
向量維數拍拆毀為n=3，御悉個數為m=4
根據推論1可知線性襲備相關。
線性代數中向量的線性相關性問題：
10樓：
如果對於向量α1,α2,…,n，存在一組不全為0的實數內k1、k2、…、kn，使得：容k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那麼就說α1,α2,…,n線性相關；
線性代數中的線性無關是指：
如果對於向量α1,α2,…,n，只有當k1=k2=…=kn=0時，才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那麼就說α1,α2,…,n線性無關。
有關線性代數向量組的線性相關的問題
11樓：溥鵬舉杜月
(1)b是三列的，其秩=3，所以a2
a3a4線性無關，所以其部分組a2
a3線性無關。
又a的秩=2，則a1
a2a3線性相關，且a2
a3是無關的，由書上的定理可知，a1能由。a2a3表示。（2）用反正法，假設。
a4能由a1a2a3
表示，則a1a2a3
a4相關。而第一題告訴我們，a1
a2a3相關，所以a2
a3a4就相關了，但這與r(b)=3矛盾了！
故a4不能用a1，a2，a3線性表示。
12樓：溫曉莉瀧珏
假設給出了a1...ar個向量，向量組a=（a1,a2,..ar），要求判斷線性相關性。
1）那麼根絕定義來判斷的話就是看方程。
k1a1+k2a2...krar=0的解集的數量。
加入只有k1=k2=..kr=0這一種解，那麼向量組a1...ar就是線性無關。
假如還有別的解，那麼向量組就是線性相關了。
2）根據秩來判斷。
假如r(a1,a2...ar)=r，那麼就是線性無關。
線性代數向量組的線性相關性問題
13樓：
可以提取b，對(a,b)進行行初等變換時，a與b都是一樣的變換，不改變秩。
這裡還有乙個做法，就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。
觀察b1,a2,b3的分量為0的位置，不難發現b1=(a1+a2)/2，b2=(a2-a1)/2，b3=(3a1+a2)/2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。
從中解出a1=b1-b2，a2=b1+b2，所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。
所以兩個向量組等價。
14樓：務瑞戢靈韻
對的 線性相關的定義是存在乙個向量是其餘向量的組合線性無關就反過來，任何乙個向量都不能被其餘向量線性表出。 這是線性相關、線性無關的定義，沒有理由，誰問你理由，給他乙個耳光。
一道線性代數的問題，求大神，一道線性代數的問題 求大神解答！！！！！！！！！
你說的定理沒錯，但是有個問題。你在將某一列的k倍加到另一列時，另一列已經發生了變化，它不再是原來的 1 2 3，而變為了 1 k 2，所以題目中的行列式，不是僅僅通過加減別的列的k倍生成的。d a1 2a2 a2 3a3 a3 2a1 將第 1 列拆開得 d a1 a2 3a3 a3 2a1 2 a...
一道線性代數題,一道線性代數題目
特徵值有一個定理,就是不同特徵值對應的特徵向量一定不相關。所以說了有三個不同特徵值,等於說有三個無關的特徵向量。n個不同的 特徵值,一定能對應n個不相關的特徵向量。但是如果特徵值存在多重情專況,那個多重的特徵值不一定屬能找到對應數量的不相關的特徵向量。例如有一個二重特徵值,這個特徵值可能有兩個不相關...
線性代數一道問題,一道有關線性代數的問題
不同抄特徵值的特 徵向量是線性襲無關的 所以bai這裡的1,3,2其對應du的特徵向zhi量線性無關於是1 4 2 1 2a 0,得到daoa 1而 2的特徵向量 x,y,z 再與二者線性無關,得到x 2y 2z 0,4x y z 0 於是x 0,y z 那麼選擇c選項 一道有關線性代數的問題 若矩...