1樓：網友
1和3是初等函式，在其定義域內連續可導，x=0在其定義域內，所以在x=0處可導；
4的定義域是大於零的一切實數，在x=0處無定義，所以不可導；
第3個函式在x=0處的左右導數不相等，所以不可導。
2樓：匿名使用者
判斷乙個函式在x等於零處是否可導，我們只需要看它的定義域取不取0。如果這個函式在x=0是有意義的，那麼這個函式在x=0處作為可導函式。
乙個小問y等於x的三方，這個函式的定義域為r，所以這個函式在x=0處可導。
第二小問y等於 x的絕對值加6，定義域也為r，所以這個函式在x等於0處是可導的。
三小問，是乙個正弦函式，是正弦函式的定義域為r。與該函式在x零處也可導。
四小問，定義域是x大於o，所以該函式在x等於零處不可導，因為該函式在x=0時沒有意義。
3樓：帳號已登出
y=x^3是正常的冪函式，在x處有定義，連續可導。
y=|x|+6，在x=0處有定義連續，但是左右導數，左導數等於-1，右導師等於1，所以在x=0處不可導。
y=sinx是基本的三角函式，在x=0處有定義，連續可導。
y=lnx+6x-sinx的定義域為x>0，在x=0處無定義，導數不存在或者不可導。
怎麼判斷函式是否可導？
4樓：超絕至精
分析如下：一、根據可導條件判斷。
1、函式的條件是在定義域內必須是連續的，可導函式都是連續的，但是連續函式不一定是可導函式。
2、例如，y=|x|,在x=0上不可導。即使這個函式是連續的，但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1，兩個值不相等，所以不是可導函式。
3、也就是說在每乙個點上導數的左右極限都相等的函式是可導函式，反之不運姿是。
二、判斷函式是否可微。
1、根據公理可知，可微函式一定可導。
三、重根。1、對代數方程，即多項式方程，方程f(x) =0有根x = a則說明f(x)有因子(x - a)，從而可做多項式除法p(x) =f(x) /x-a)結果仍是多項式。
2、若旁飢絕p(x) =0仍以x = a為根，則x= a是方程的重根。或令f1(x)為f(x)的導數，若f1(x) =0也以x =a為根，則也能說明x= a是方程f(x)=0的重根。
四、左右導數求導。
1、設函式f(x)在點x0及x0的某個領域內有定義，則 當h從h=0的右邊逼近於h=0即原點時。
2、 若 lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在，這個極限就是f(x)在x=x0的右導數。左導數類似。區別在於逼近的方向不同。
擴充套件內容：
導函式。1、導函式如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。
2、這時函式y=f（x）對於區間內的每乙個確定的x值，都對應著乙個確定的導數值，這就構成乙個新的函式。
3、可以稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。
4、導數是微積分的肢滑乙個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。
怎麼判斷乙個函式是否可導？，函式在那個點不可導
5樓：塔木裡子
函式在某點可導的充分必要條件：某點的左導數與右導數存在且相等。
判斷不可導：
1、證明左導數不等於右導數。
2、證明左導數或者右導數不存在(無窮大或者不可取值)。
例如：f(x)=x的絕對值，但當x<0時，f(x)的導數等於-1，當x>0是，f(x)的導數等於1。
不相等，所以在x=0處不可導。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在乙個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
在複分析中，稱函式是可導的，如果函式在定義域中每一點處是全純的。複函式可導等價於cauchy–riemann方程。
6樓：大頭寶寶
函式的條件是在定義域內，必須是連續的．可導函式都是連續的，但是連續函式不一定是可導函式．
例如，y＝｜x｜，在x＝0上不可導．即使這個函式是連續的，但是lim（x趨向0＋）y＇＝1，lim（x趨向0－）y＇＝－1，兩個值不相等，所以不是可導函式。
也就是說在每乙個點上導數的左右極限都相等的函式是可導函式，反之不是。
重根從字面意思理解-重複相等的根，比如（x－1）²＝0x1＝x2＝1即有2個重複相等的實數根，1就是重根。
k重根-重複相等k次的根，比如上面的實數根1它重複相等了2次，就叫2重根。
7樓：鮑馨有曜
沒有具體的公式，對一般的函式而言，在某一點出不可導有兩種情況。1，函式圖象在這一點的傾斜角是90度。
2，該函式是分段函式，在這一點處左導數不等於右導數。
就這個例子而言。
f(x)=x的絕對值，但當x<0時，f(x)的導數等於-1，當x>0是，f(x)的導數等於1.
不相等，所以在x=0處不可導。
8樓：折起全曼嵐
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是乙個單變數函式，如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向於0時，若。
f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在，則稱f(x)在x0處可導。
2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
怎樣判斷函式在某個點是否可導？
9樓：惠企百科
這一點函式左右極限是否相等，相等即為可導。
函式連續且函式在某點的左極限=右極限=該點的函式值。
可導首先必須連續，其次此點必須必須存在極限（左右極限相等）另外必須是平滑曲線不能有角**折點）比如f(x)=x的絕對值。
在x=0那一點是不可導的。
函式可導與否如何判斷？
10樓：一蓮愛教育
函式旁鎮不可導點四種情況：1、無定義：無定義的點，沒有導數存在。
2、不連續：不連續知的點，或稱為離散點，導數不存在。
3、不光道滑：連續點，但是此點為尖尖點，左右兩邊的斜率不一樣，也就是導數不一樣，不可導。
4、導數值為∞：有定義，連續、光滑，但是斜率是無窮大。
導數運鬥粗其實也是極限的問題：它反映的是瞬間自變數（x）極小的變化引起因變數（y）變化的比值的倒數dy/dx，也稱為為變化率。我們這個世界萬事萬物無時無刻都在變銷慎化，包括我們的心跳，因此要研究這個世界是如何變化，要掌握它的運動規律，導數就是乙個重要的工具了。
導數在不同領域中的意義有不同的解釋，在數學函式中它表示斜率；在物理位移和時間關係中它是瞬時速度、加速度；在經濟學中導數可以分析實際的動態變化，如它可以表示邊際成本。這也是導數在實際應用的作用，任何變化的東西，通過導數就可以分析它的瞬態。
下圖裡這個函式在x0處是否可導
不可導,根據導數定義,x趨近於0時,f x f 0 x 趨近於無窮,故導數不存在 關於兩個函式在x 0處是否可導如圖 第一個不可導,第二個可導,導數為0.按定義做。第一個中,f x f 0 x sin 1 x 在 1,到內1之間波動,極限不存在 第二個,容 f x f 0 x xsin 1 x x ...
yxx在x0處可導嗎,fxx在x0處不可導,那fxxx在x0處可導嗎
y x x 在來x 0處可導嗎 解 自x 0時y x2 x 0時y x2 因此在x 0處的左導數y 0 x 0 limy x 0 lim 2x 0 在x 0處的右導數 y 0 x 0 limy x 0 lim2x 0 故y 0 y 0 y 0 0 可導。fx x 在x 0處不可導,那fx x x 在...
若f x 在x0處可導，判斷f x 的絕對值在x0處的可導性
連續但不一定可導復。制 f x 0時 即x 為非 零點時 f x 在x 處可導，則 f x 在x 處亦可導 f x 0時 即x 為零點時 f x 0 即x 同時為駐點時 f x 在x 處可導，f x 在x 處亦可導，f x 0 即x 不同時為駐點時 f x 在x 處可導，f x 在x 處不可導。以f...