1樓:匿名使用者
^積分割槽域關復於xz平面對稱
,制被積函式f(x,y,z)=x^bai2yzf(x,y^2,z^3)關於duxz平面奇對zhi稱,即
f(x,--y,z)=--x^2yzf(x,y^2,z^3)=--f(x,y,z)
因此由對稱性,積分值是dao0。
高數曲面積分 ,設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
2樓:夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x2+y2+z2)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a 2ds +0+0+0
=a2 •4πa2
=4πa^4
注:1、∫∫(x2+y2+z2)ds=∫∫a 2ds (利用曲面積分可將曲面方程代入)
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 (利用曲面積分的對稱性)
3樓:匿名使用者
^高數曲面積分 ,設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x2+y2+z2)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a 2ds +0+0+0
=a2 •4πa2
=4πa^4
注:1、∫∫(x2+y2+z2)ds=∫∫a 2ds (利用曲面積分可將曲面方程代入)
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 (利用曲面積分的對稱性)
高等數學多元微分題設f(x,y,z)=xy^2+yz^2+zx^2,求fxx(0,0,1) fxz(1,0,2) 及fzzx(2,0,1)怎麼做??
4樓:尋隱者
fx(x,y,z)=∂f/∂x=y2+yz2+2zxfz(x,y,z)=∂f/∂z=2yz+zfxx(x,y,z)=∂2f/∂x2 = 2zfxz(x,yz) = ∂2f/∂x∂z=2yz+2xfzz(x,y,z) =∂2f/∂z2=2y+1fzzx(x,y,z) =∂3f/∂z3=0∴ fxx(0,0,1)=2
fxz(1,0,2) = 2
fzzx(2,0,1) = 0
5樓:匿名使用者
fx=y2+2zx
fxx=2z=2
fxz=2x=2
fz=2yz+x2
fzz=2y
fzzx=0
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不隨δx改變的常量,但a可以隨x改變),而o(δx)是比δx高階的無窮小。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式因變數的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此,導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時,相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x),如果存在一個與△x無關的常數a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量,則稱a·△x是f(x)在x的微分,記為dy,並稱f(x)在x可微。一元微積分中,可微可導等價。記a·△x=dy,則dy=f′(x)dx。
例如:d(sin
高數 已知x^2+y^2+z^2<=a^2,求(x^2+y^2+z^2)的3重積分
6樓:匿名使用者
^∫∫∫(ω)(x^源2+y^2+z^2)dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,a)r^4dr
=[∫(0,2π)dθ]×[∫(0,π)sinφdφ]×[∫(0,a)r^4dr]=2π×2×(1/5)a^5=(4π/5)a^5
高等數學應用題，高等數學一應用題
解法 一 長方體x 0，1 y 0，2 z 0，3 的體積為v 1 2 3 6。xyz，0 x 1，0 y 2，0 z 3，的平均值 0 1 2 0 2 2 0 3 2 3 4。長方體x 0，1 y 0，2 z 0，3 的質量為 m 的平均值 v 3 4 6 9 2。解法 二 點 x，y，z 定義在...
高等數學中值定理證明題，高等數學中值定理的證明題
前提條件是ab內連續 所謂函式存在最大值就是函式在最大值點的一階導數值為0，而且最大值點左右兩邊的一階導數小於0 看清楚，a b 內二階可導且存在相等的最大值，而不是，括號打不出來，所以斷點處是不存在最值的 1.其中存在相等的最大值，說的是在 a,b 的開區間的存在相等的最大值 2.在某個開區間存在...
高等數學II幾道題求解答
1 x 2 y 2 0 x y 2 可導 連續 充分非必要 3 c4 1 x 2 y 2 x 2x 1 x 2 y 2 y 2y dz 2x 1 x 2 y 2 dx 2y 1 x 2 y 2 dy 5 x 2 9 y 2 4 1 z 2 y 2 4x 2 9 4 6.z x 2 y 2 1 z x...