1樓：匿名使用者
偏導數：函式在某點處延座標軸正向，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。
方向導數：函式在某點的任一方向上，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。
因此它們的區別主要如下：
1、比較明顯，偏導數只是延座標軸方向，而方向導數的方向任意；
2、那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時，結果會與偏導數一樣呢？我們看到如果是求「延著座標軸正向」的方向求方向導數，與偏導數是一樣的；如果是求「延著座標軸負向」的方向求方向導數，結果與偏導數差一個負號。
方向倒數相當於向量類的，就假如y=x的絕對值，在o處的方向導數是存在的，左方向導數是-1，右方向導數是1，但是0處的偏導數是不存在的，在空間上來說，偏導數存在的話，那個點在那個方向上的切線是存在的，但是方向導數存在，只能說明那條射線是存在的。類似於某點左極限和右極限與極限的關係。
2樓：吉祿學閣
可以理解為等號左邊是增量，右邊是對x的增量、對y的增量的和，再加上一個無窮小。
高等數學中，f(x,y)的偏導數和方向導數有什麼關係和不同？
3樓：匿名使用者
二元函式方向導數公式：
∂z/∂l = ( ∂z/∂x)cost + (∂z/∂y)sint
其中 t 是 x 軸到方向 l 的轉角。
高數中，偏導數存在，是否能推出方向導數存在
4樓：塞飛雨亢友
沿任何方向
的方向導數存在能否推出偏導數存在？——不能只能推出沿各座標軸（內例如x軸）容方向的方向導數存在，但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話，那麼關於x的偏導數就不存在。這就類似於一元函式在某點。
高等數學求方向導數題怎麼求法
5樓：匿名使用者
一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設定這樣的問題：若f(x)在x = k時取得極值，試求所給函式中引數的值；或者是f(x)在(a , f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函式中引數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕鬆解決。
這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：
先求出所給函式的導函式，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x = k，f(x)的導數為零，求解出函式中所含的引數的值，然後檢驗此時是否為函式的極值。
注意：導函式一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一併掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。
遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。
所以做兩個字來概括這一型別題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。求切線時，要看清所給的點是否在函式上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。
6樓：習溫虢綢
注意：沿著梯度方向的函式值變化率最大，且為梯度的模。則此題求出梯度即可迎刃而解，下圖供參考：向左轉|向右轉
7樓：appear舞鞋下
這個得用方向導數的定義來求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏導數：f(x,0)=|x|,在x=0處不可導,所以z對x的偏導數不存在.根據偏導數以及方向導數的定義可知：
f(x,y)在(x0,y0)點沿x軸正向也就是向量i=(1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的右導數(就是求偏導數的那個極限的右極限),沿x軸負向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的左導數的相反數,所以「如果沿x軸正向與負向的方向導數不是互為相反數的關係,則f(x,y)對x的偏導數不存在」
偏導數和方向導數是不是沒有任何關係
8樓：哎喲
是的，兩者處於不同領域。
在xoy平面內，當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時，函式f(x,y)的變化快慢是不同的，因此就需要研究f(x,y) 在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。函式沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時，f(x,y) 的變化率。偏導數的表示符號為:
∂。偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
在函式定義域的內點，對某一方向求導得到的導數。二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
9樓：無才無貌無權勢
不是！不是沒有關係，而是離不開的關係，缺少不了的關係。
1、方向導數 directional derivative 中，二維平面上，必須有兩個偏導數；
三維空間上的方向導數，必須有三個方向的偏導數；
2、對三維空間而言，方向導數是沿著一個特定方向的導數；
這個導數，是三個偏導數在這個特殊方向上的投影之和。
10樓：匿名使用者
方向導數用偏導數表示。
方向導數（directional derivative）的通俗解釋是：我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率（即偏導數），而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。
高數2第九章方向導數為什麼要把方向偏導相加
11樓：匿名使用者
方向導數的定義為（以三元函式為例）：設三元函式f在點p0（x0，y0，z0）的某鄰域內有定義，l為從點p0出發的射線，p（x，y，z）為l上且含於鄰域內的任一點，以ρ（rou）表示p和p0兩點間的距離。若極限
lim（ (f(p)-f(p0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（當ρ→0時）
存在，則稱此極限為函式f在點p0沿方向l的方向導數。方向導數的計算過程如下所示，看懂了這個，你就會明白你所存在的疑問。
12樓：匿名使用者
可以這樣進行解釋
偏導數為函式在座標軸方向上的變化率
而方向導數就是
函式在其他特定方向上的變化率
比如三元函式在xyz三個方向都有偏導數
那麼要換到別的方向上
當然就要把三個偏導數
各自乘以餘弦之後再相加
13樓：
單元函式我略懂一些，多元函式就呵呵了……
函式z=f（x,y）在點p處沿任意方向的方向導數都存在是它在該點處偏導數存在的什麼條件？
14樓：匿名使用者
因為方向導數是單copy向的也就是說是一條射
線，偏導數是直線。舉個例子，圓錐的尖部，任意方向的方向導數都存在，但是偏導數不存在。
導數是學習微積分的基礎，在函式學習和實際問題解決中發揮著重要作用。導數作為一個極其重要的工具，其命題範圍十分廣泛，如導數定義、意義、函式的極值、單調性、導數與數列、三角函式、概率等的綜合應用等。
對於多元函式，求導數其實也是要求一個切線的斜率，但是由於曲面上的點的切線有無數條，那麼取那條切線的斜率呢，這時候就引入了偏導數的概念。
偏導數其實就是選取比較特殊的切線，求其斜率而得，以二元函式z＝f（x，y）z＝f（x，y）z＝f（x，y）為例，分為對***的偏導數和對yyy的偏導數。
15樓：匿名使用者
因為方向導數是單向的也就是說是一條射線，偏導數是直線。
舉個例子，圓錐的尖部，任意方向的方向導數都存在，但是偏導數不存在。
導數 偏導數 方向導數之間有什麼聯絡
16樓：璇楠彬
在函式來定義域的內點，對某一方自向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。
偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。方向導數用偏導數表示。方向導數（directional derivative）的通俗解釋是：
我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率（即偏導數），而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。
沿任何方向的方向導數存在能否推出偏導數存在？——不能只能推出沿各座標軸（例如x軸）方向的方向導數存在，但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話，那麼關於x的偏導數就不存在。這就類似於一元函式在某點的左右導數都存在，不等於在該點的導數存在。
高數，方向導數，請問這個求偏導數的式子怎麼理解？
17樓：簡放如風
單元函式我略懂一些，多元函式就呵呵了……
高等數學導數與微分問題，高等數學 偏導數與全微分的問題
1 y x，則 y 1 2 x 1 2 1 2 x 那麼，y 4 1 2 2 1 4 所以，過點 4,2 的切線方程為 y 2 1 4 x 4 4 y 2 x 4 4y 8 x 4 x 4y 4 0 法線的斜率為k 4，所以法線方程為 y 2 4 x 4 4x 16 即，4x y 18 0 2 平行...
高數方向導數和梯度的問題，高數方向導數與梯度？
那肯定做不到 餘弦是1的話方向角就是0 不可能存在一個向量，與三個方向的座標軸都成0度角 高數方向導數與梯度？就是把前面算出來的那個向量，也就是負梯度方向單位化變成單位向量 設函式z f x,y 在點p x,y 的某一鄰域u p 內有定義，自點p引射線 自x軸的正向到射線 的轉角為 為 上的另一點，...
關於高等數學偏導數存在的問題,高等數學中關於求偏導數的問題
仔細看下關於偏導數的定義吧 這是個很基礎的問題當y以y kx趨近於專0時,f關於x的偏導數為limx 0 f x,y f 0,0 x 1 k 0.5 說明y以不同方式趨近於x,x趨近於0時 即 x,y 以不屬同方式趨近於 0,0 時,得到的偏導數不相等,即偏導數不存在 高等數學偏導數是大二才會學到的...