1樓：匿名使用者
^∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
2樓：硫酸下
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分
=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
3樓：匿名使用者
分部積分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+c
其中 ：∫1/2*x^2/(x-1)dx 分子-1，然後+1 ，平方差公式，就容易積分，具體你自己去算算。
4樓：手機使用者
xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+c
5樓：我是一個麻瓜啊
∫xln（1+x）dx的解答過程如下：
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
6樓：匿名使用者
這題要採用分部積分法
xln(x-1)dx = ln(x-1)d(x²)∫xln(x－1)dx
=∫ln(x－1)d(x²)
=x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx∫x²*[1/(x-1)]dx = ∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/2x²+x+ln|x-1| + c
僅供參考~
求不定積分∫xln(x² 1）dx
7樓：吉祿學閣
^^∫xln(x² +1）dx
=(1/2)∫ln(x² +1）dx^2
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-∫x^2*2x/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫[(x^2+1)x-x]/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫xdx+2∫x/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-x^2+ln(1+x^2)+c
8樓：匿名使用者
令t=x²+1，dt=2xdx，
則不定積分=1/2∫lntdt
=(tlnt-t)/2+c
=(x²+1)ln(x²+1)/2-x²/2+c
∫xln（x-1）dx
9樓：我是一個麻瓜啊
∫xln（x-1）dx=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫xln（x-1）dx
=1/2∫ln(1+x)dx²
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c
擴充套件資料：
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
10樓：艾佛森
運用分部積分法，拆成兩部分，就可以算出來。
11樓：鈔雲霞折儂
∫xln（1+x）dx=1/2∫ln（1+x）dx^2=1/2（x^2ln（1+x）+∫x^2/(1+x)dx）分部積分發
對於這部分∫x^2/(1+x)dx）你只要在分母上減1，再加1，就可以積出來了，輸入有困難，只能到此，希望有助您解題！
12樓：郜佩厙歆然
=fxln(x-1)d(x+1)
=fxd[1/(x-1)]
=f(x+1-1)
d[1/(x-1)]
=f(x-1)d[1/(x-1)]+f
d[1/(x-1)]
=ln[1/(x-1)]+1/(x-1)+c
求不定積分xlnx1dx,求不定積分xln1xdx
xln x2 1 dx 1 2 ln x2 1 dx 2 1 2 x 2ln x 2 1 x 2 2x 1 x 2 dx 1 2 x 2ln x 2 1 2 x 2 1 x x 1 x 2 dx 1 2 x 2ln x 2 1 2 xdx 2 x 1 x 2 dx 1 2 x 2ln x 2 1 x...
1 x 6 dx不定積分，1 1 x 6 dx不定積分
1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數...
不定積分x1x2x21dx
1 x x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 x dx 1 x 2 dx 1 1 x 2 d 1 x 1 1 x 2 arcsin 1 x c 其中c為任意常數 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點，則原...