1樓：匿名使用者
其實函式極限和數列極限是差不多的！先看看函式極限的定義，對本題來說：對任意的ε>0，存在內δ>0,當0<|容x-x0|<δ時，若│f(x)-a│<ε ,那麼a就是f(x)的極限。
其實這種證明題關鍵是找到δ和ε的關係。這裡的│f(x)-a│<ε 在本題中就是|x-x0|<ε，但是按照定義來說|x-x0|<δ是成立的，所以就只要δ=ε即可。
其實做這類題的時候先計算│f(x)-a│然後化成|x-x0|的形式，然後根據需要找到δ和ε的關係即可。比如說例題3中就是這樣，因為x→1，就化成|x-1|的形式即可，這樣就是2|x-1|<ε,所以就是|x-1|<ε/2，那麼取δ=ε/2即可。
這裡是連續的定義，之後學到一致連續的時候就會發現一致連續定義中δ和ε是沒有關係的，不過這是以後的知識。
連續對於之後的學習都是至關重要的，多以打下堅實的基礎非常必要！
2樓：戀任世紀
極限定義是這樣的：對任意的ε，存在δ。。。。
也就是說只要找到一個δ就可以了。
3樓：援手
函式bai極限的證明可以這du樣理解，對於zhi任意給定的正dao數ε，只要能找到版
一個正數δ，權
當0<|x-x0|<δ時，使得|f(x)-a|<ε成立，就是函式f(x)在x0點的極限是a。該題中要證函式f(x)=x在x0點的極限是x0，就是要證|f(x)-a|<ε。首先任意選定一個ε>0，而|f(x)-a|=|x-x0|，要使|f(x)-a|<ε，只要|x-x0|<ε，所以只要取δ=ε，即0<|x-x0|<δ=ε時，不等式|f(x)-a|<ε就一定成立，滿足函式極限的定義。
4樓：冰淇淋
求數列極限，實際上就是尋找使條件成立的δ，類比著就可以用到函式極限裡，尋找n，朝著這個方向去做，證明題是可以對付的。實際上考試一班不會考證明吧，平常可以多積累極限的求解方法
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x 2 1 x 2 1 x 1 1 x 1 2 x 2 1 x 1 let 2 x 2 1 x 1 a x 1 b x 1 2 c x 1 2 a x 1 x 1 b x 1 c x 1 2 x 1,c 1 2 x 1,b 1 coef.of x 2 a c 0 a 1 2 2 x 2 1 x 1 ...