1樓：mr腐男
a1=1
an為連續n個自然數的和，
第一個數是[1+2+……+（n-1)]+1=(1/2)n(n-1)+1=(1/2)(n^2-n+2)，
末一個數是(1/2)n(n-1)+n=(1/2)(n^2+n).
所以an=(1/2)[(1/2)(n^2-n+2)+(1/2)(n^2+n)]n
=(1/2)n(n^2+1)；
sn=(1/2)[1+(1/2)(n^2+n)](1/2)(n^2+n)
=(1/8)(n^2+n)(n^2+n+2)
2樓：
第一項有一個數，第二項有兩個數，由此可知第n項有n個數
數： 1 2+3 4+5+6 ..........
項數： 1 2. 3. n
因為第二項的最後一個數3是所屬項數和前一個項數之和即l+2，所以第n項的最後一個數為l+2+......+n,即（1+n）n/2
所以數列為 sn=1+ 2+3+ 4+5+6+..........+n(1+n)/2=..............
3樓：
第n項有n個數字，第一個為前n-1項數字個數之和+1，以此+2，+3，+++n
求數列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10......的通項公式
4樓：
a1=1
an為連續n個自然數的和，
第一個數是[1+2+……+（n-1)]+1=(1/2)n(n-1)+1=(1/2)(n^2-n+2)，
末一個數是(1/2)n(n-1)+n=(1/2)(n^2+n).
所以an=(1/2)[(1/2)(n^2-n+2)+(1/2)(n^2+n)]n
=(1/2)n(n^2+1)；
求數列1，3 +4，5+ 6 +7，7 +8 +9 +10，...的sn
5樓：西域牛仔王
你寫的這個數列沒有規律，當然不好回答。
個人感覺，你是想寫以下數列吧？
1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，11+12+13+14+15，。。。
這數列通項公式為 an = n(n^2+1)/2，因此前 n 項和為 sn = ∑an = 1/8*n(n+1)(n^2+n+2)。
6樓：影ゞ葙隨
首先分析前面所給的首項都是奇數2n-1，第n項有n個數相加因此a_n=2n-1+2n+...+3n-2=[(2n-1)(3n-2)]n/2=(5n-3)n/2
求數列通項公式an和前n項和sn的方法
7樓：呂詩慧
1，等差數列
an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)
sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2，等比數列
an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)
sn=(a1(1-q^n))/1-q
擴充套件材料
思路基本思路與方法： 複合變形為基本數列（等差與等比）模型 ； 疊加消元 ；連乘消元
思路一： 原式複合 （ 等比形式）
可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式，即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值， 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得，
ζ - a*ζ = b
即解出 ζ = b / (1-a)
回代後，令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以（a1 - ζ )為首項，以a為公比的等比數列，可求出bn的通項公式，進而求出 的通項公式。
思路二： 消元複合（消去b）
由 an+1 = a *an + b ········☉ 有
an = a* an-1 +b ··········◎
☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *（ an - an-1）······③
8樓：納喇亮鬱畫
snan=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
兩式相減得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1即2an-2-a（n-1）
1=02（an-1）-（a（n-1）-1）=0則an-1/a（n-1）-1=1/2
所以數列｛an-1｝是以1/2為公比的等比數列又因為：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n
9樓：匿名使用者
等差數列：
公差通常用字母d表示，前n項和用sn表示
通項公式an
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1) (n≥2)
an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
sn=n(a1+an)/2
等比數列：公比通常用字母q表示
通項公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
10樓：愛做夢
當n>＝2時，a（n）＝s（n+1）－s（n）當n＝1時，a（n）＝s（n)
注：最後需要將n＝1代入n>＝2時所求出的式子，如果滿足，則結論為a（n）＝s（n+1）－s（n）n屬於n+ 如果不滿足，則n>＝2時與n＝1時需分開寫，用大括號連線！！！！！！
求s（n）的方法有很多種，公示法（就不用說了，用公式）、分組求和法（適用於通項公式可以拆成幾部分）、裂項求和法（**＝1/a（n）a（n＋1）an為等差）、錯位相減法（**＝anbn an為等差，bn為等比）、倒推相加法（有對稱性的數列） 等，這些在網上是講不明白，但是都要觀察通項公式的特點來選擇！！！
這些都是我的老師講的，不知道你能不能用的上～～！！！
11樓：地球
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...
+a(n+1) sn-q*sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
12樓：匿名使用者
可以看看這個教程，有具體的數列求解辦法：網頁連結
求數列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10......的通項公式
13樓：無極劍聖5殺
a(n)＝(2n-1)＋…＋(3n-2)＝n[(2n-1)+(3n-2)]/2＝(5/2)n－
內(3/2)n s(n)＝∑
容a(n)＝(5/2)∑n－(3/2)∑n＝(5/2)[n(n+1)(2n+1)/6]－(3/2)[n(n+1)/2]＝n(n+1)(5n-2)/6
14樓：的大嚇是我
首先分析前面所給的首項都是奇數2n-1，第n項有n個數相加因此a_n=2n-1+2n+...+3n-2=[(2n-1)(3n-2)]n/2=(5n-3)n/2
求數列1, 2+3+4, 5+6+7+8+9, 10+11+12+13+14+15+16,.....,的通項公式
15樓：我不是他舅
a1=1^2
a2=(1^2+1)+(1^2+2)+2^2所以an=[(n-1)^2+1]+[(n-1)^2+2]+……+n^2
項數=n^2-[(n-1)^2+1]+1=n^2-n^2+2n-1-1+1=2n-1
公差=1
首項=(n-1)^2+1
末項=n^2
所以an=[(n-1)^2+1+n^2]*(2n-1)/2=(2n^2-2n+2)(2n-1)/2=(n^2-n+1)(2n-1)
所以an=2n^3-3n^2+3n-1
16樓：羋牟珠寶
假設你的通項是bn 或者b(n)這個是為了在計算機的輸出的區別：
那麼我們知道這樣子的一個通項公式
a(n)=1+2+...+n=（1/2）*n(n+1)那麼觀察可以知道，bn
n=1 b(n)=a(n)
n>1 b(n)=a(n)-a(n-1)=(1/2) =n^2綜合 b(n)=n^2
17樓：匿名使用者
an有2n-1個數
an的最後一項是 1＋3＋。。。＋2n-1=n^2an=(n^2-2n+2)+(n^2-2n+1)+(n^2-2n)+...+n^2
=(n^2-2n+2+n^2)(2n-1)/2=(2n-1)(n^2-n+1)
18樓：
an=(n2-n+1)(2n-1)表示第n項，那個是平方
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17?
19樓：等待楓葉
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17的結果等於153。
解：令數列an，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4。
那麼可得a4-a3=a3-a2=a2-a1=1。
可得數列an為等差數列，且a1=1，d=1。
那麼數列an的通項式為an=n。
所以1+2+3+4...+17即為等差數列an前17項和。
因此1+2+3+4...+17=a1+a2+a3+...+a17=(a1+a17)*n/2=(1+17)*17/2=153。
即1+2+3+4...+17等於153。
擴充套件資料：
1、數列的公式
（1）通項公式
數列的第n項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。
例：an=3n+2
（2）遞推公式
如果數列an的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
例：an=a(n-1)+a(n-2)
2、數列求和的方法
（1）公式法
等差數列求和公式：sn=1/2*n（a1+an）=d/2*n+（a1-d/2）*n
等比數列求和公式：sn=na1（q=1）、sn=a1*（1-q^n）/（1-q）（q≠1）
自然數求和公式：（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2
（2）錯位相減法
（3）倒序相加法
20樓：匿名使用者
5050
德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。
長大後他成為當代最傑出的天文學家、數學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數學家們則稱呼他為「數學王子」。
他八歲時進入鄉村小學讀書。教數學的老師是一個從城裡來的人，覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：
窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子唸書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活裡添一些樂趣。
這一天正是數學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑鬱的臉孔，心裡畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。
「你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。」老師講了這句話後就一言不發的拿起一本**坐在椅子上看去了。
教室裡的小朋友們拿起石板開始計算：「1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10……」一些小朋友加到一個數後就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。
還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。「老師，答案是不是這樣？」
老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：「去，回去再算！錯了。」他想不可能這麼快就會有答案了。
可是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：「老師！我想這個答案是對的。」
數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經算過，得到的數也是5050，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了這個數值呢？
高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以後也認真教起書來，並且還常從城裡買些數學書自己進修並借給高斯看。
在他的鼓勵下，高斯以後便在數學上作了一些重要的研究了。
求數列an中所有正數項的和，若數列 an 的前n項和Sn 3n2 10n，則數列的前10項中正數項的和為（ ）A 106B 208C 216D
a5 a1 4d 12 s2 a1 a2 2a1 d 38 2 得 7d 24 38 14 即 d 2 則a1 20 an a1 n 1 d 20 2 n 1 22 2n令an 0 即 22 2n 0 得 n 11 即a11 0是以首項a1 20，公差d 2的等差數列，其前10項為正數 a11 0 ...
求數列n 2 n的前n項和sn，求數列 n 2 n 的前n項和sn
sn 1 2 1 2 2 2 3 2 3 n 2 n 2sn 1 2 2 2 2 3 3 2 4 n 2 n 1 sn 2sn 2 1 2 2 2 3 2 n n 2 n 1 sn 2 1 2 n 1 2 n 2 n 1 sn n 2 n 1 2 1 2 n 1 2 sn n 2 n 1 2 2 n...
求數學帝高分數列題
等差數列,則有 a3 a7 a4 a6 0 a7 a3 又 a3a7 16 所以 a3 16 a3 4 1 a3 4,a7 4 4d a7 a3 8 d 2 a1 a3 2d 8 所以,an 2n 10 sn a1 an n 2 8 10 2n n 2 n 9 n 2 a3 4,a7 4 4d a7...