1樓：匿名使用者
不是的。舉例：如果原函式是分段函式，滿足條件處處可導，導函式處處存在，但是它的導函式不一定連續。
請問，處處可導的函式，導函式一定是連續的麼？
2樓：匿名使用者
這破機器人隨便搜的答案你也信？答案是否定的！連續可導的函式，既然可導，說明定義域內，連續的要求比存在的要求高導數存在，但得不到導函式連續考慮函式f(x)=x^2*sin(1/x),x>00,x=0顯然f(x)在x不為0時可導且連續,下面考察f(x)在x=0時的情況左極限f(0-)=0右極限f(0+)=0,所以f(x)在x=0處連續左導數f'(0-)=0,右導數f'(0+)=lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=limf(x)/x=0所以f(x)在x=0處導數存在但是x>0時,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),在x->0+時沒有極限,所以導函式在x=0處不連續
高數，函式的原函式一定要連續且處處可導嗎
3樓：
函式在某一點是否是可導的條件是：在該點的左、右導數相等；
函式在某一點是否連續的條件是：在該點左、右極限相等且等於該點的函式值.
不是說「函式可導一定連續」麼，為什麼 還有「函式處處可導，其導數不一定連續」啊？？
4樓：
函式可導一定連續
只是說，函式可導，那麼函式一定連續
又沒有說，函式的導數一定連續
5樓：皎兔天枰
一元函式可導必連續；二元函式中可導不一定連續（可導推不出函式連續）
請問原函式在區間內可導且連續，那麼其導函式也一定可導且連續嗎？
6樓：匿名使用者
我覺得好像不行，不一定有二階導數吧
7樓：天蠍
原函式連續且可導，只能說明其導函式處處存在，不能說明導函式連續。
一個連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子？
8樓：超過2字
考慮分段函式 f(x)
當x=0時，函式值為0
當x≠0時，函式f(x)=x^2*sin(1/x)其導數 g(x)
顯然x≠0時，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定義可以求解，這裡過程略）
但是g(x)在x=0處顯然不連續（按照定義判斷吧，x=0處的左右極限均不存在）
9樓：匿名使用者
3樓正解！
1樓，你的函式在定義域的左端點就不可導（左端點的右導數不存在）
10樓：要火快留名
這樣的例子不存在。
函式可導的條件是：左導數和右導數均存在，且相等。
於是，導數=左導數=右導數。
既然這樣，導函式一定連續。
11樓：匿名使用者
y = x^0.5
試試吧，但願能夠幫助您！
請問，函式在定義內處處可導，那麼在定義內處處連續，那以下情況怎麼說？
12樓：匿名使用者
首先要建立一個概念，函式在定義域內處處可導和處處連續是兩個不同的概念。連續是可導的必要條件，也就是說，可導一定連續。樓主提供的函式曲線，存在可去間斷點，從函式圖形而言是非連續的，也是非可導的。
其實就是差了那一個定義點和函式值。
13樓：努力既幸福
不連續無導數（在那個地方）
14樓：暗_遊魂
他的導數值是多少？你用定義跟我算出來，求導公式在這點是不可用的。。某一點可導的前提就是在這點連續。
若fx處處可導，則其導函式一定連續麼，若不是，舉一個反例，儘可能詳細，網上的看不懂
15樓：匿名使用者
因為可導並不表明導數連續,只是表明原函式連續而已.
比如如下函式：
x=0,f(x)=0
x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)
在x=0處,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0在x≠0處,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0處連續,可導,但f'(x)在x=0處不連續.
高數，函式的原函式一定要連續且處處可導嗎
16樓：匿名使用者
可導的充要條件是，一階偏導數存在且連續且滿足柯西黎曼條件。
我們很容易知道，這個明顯是連續的。
而解析的充要條件是在一個區域內可導
分析得知知有一條直線上可導明顯不存在區域可導的概念，所以在全平面處處不解析。
解析還可以推斷出函式n階可導，並可以寫成f（z）的形式，望採納。
17樓：joker丶叡
由導數定義可知，函式在一點上的鄰域內有定義，該點的導數才存在。這就要求在該點上函式必須為連續且不存在間斷點。所以函式的原函式，在規定的定義域內連續可導
18樓：匿名使用者
不一定，你可以隨便將一個連續的原函式分段後新增上一個常數，變成不連續函式。
19樓：胡富智
什麼函式的原函式，沒說清楚啊
處處連續處處不可導的函式處處連續處處不可導的函式
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