1樓：匿名使用者
二次函式y=ax∧2+bx+c， 當a為正號說明函式影象開口向上，a為負號說明函式影象開口向下；a的絕對值越大，函式影象（拋物線）開口越小（瘦），a的絕對值越小，函式影象（拋物線）開口越大（胖）。 如果函式影象的對稱軸在x軸的左側，則a、b同號；如果函式影象的對稱軸在x軸的右側，則a、b異號，值得一提的是如果對稱軸是y軸，則b=0。
c表示拋物線與y軸的交點，影象過（0，c）點。如果拋物線通過原點，則c=0
2樓：操璠閩迎夏
1.二次函式圖象是拋物線，對稱軸是x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))；
2.a>0時，開口向上，有最小值(4ac-b^2)/(4a)；a<0時，開口向下，有最大值(4ac-b^2)/(4a)；
3.開口向上時，對稱軸左側，單調遞減，對稱軸右側，單調遞增；開口向下時，
正好相反。
4.判別式b^2-4ac，當大於0時，與x軸有兩個交點；等於0時，有一個交點；小於0時，無交點；
6.拋物線於y軸交點是（0，c）
二次函式影象及性質
3樓：匿名使用者
二次函式憂 4分（內容專業） 摘要一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)， 則稱y為x的二次函式。
頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (若給出拋物線上兩點及另一個條件，通常可設一般式）
2：頂點式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (兩個式子實質一樣,但初中課本上都是第一個式子)（若給出拋物線的頂點座標或對稱軸與最值，通常可設頂點式），頂點座標為（h,k）或（-m,k）
3：交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2) （若給出拋物線與x軸的交點及對稱軸與x軸的交點距離或其他一的條件，通常可設交點式）重要概念：
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。）
定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)， 則稱y為x的二次函式。
頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (若給出拋物線上兩點及另一個條件，通常可設一般式）
2：頂點式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (兩個式子實質一樣,但初中課本上都是第一個式子)（若給出拋物線的頂點座標或對稱軸與最值，通常可設頂點式），頂點座標為（h,k）或（-m,k）
3：交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2) （若給出拋物線與x軸的交點及對稱軸與x軸的交點距離或其他一的條件，通常可設交點式）
重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
）二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的二次函式
x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）
求根的方法還有因式分解法和配方法 編輯本段|回到頂部如何學習二次函式 1。要理解函式的意義。
2。要記住函式的幾個表達形式，注意區分。
3。一般式,頂點式,交點式，等，區分對稱軸，頂點，影象等的差異性。 編輯本段|回到頂部影象 在平面直角座標系中作出二次函式y=2x的平方的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。
如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有 1本身影象，旁邊註名函式。
2畫出對稱軸，並註明x=什麼
3與x軸交點座標，與y軸交點座標，頂點座標。拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時
（即ab＜ 0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的
斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b*2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b*2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上
虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在
上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
7.特殊值的形式
①當x=１時 y=a+b+c
②當x=-1時 y=a-b+c
③當x=2時 y=4a+2b+c
④當x=-2時 y=4a-2b+c
8.定義域：r
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，
正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函式
週期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷δ=b^2-4ac,
δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；
δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0）
對稱軸x=(x1+x2)/2 當a>0 且x≧(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≦（x1+x2）/2時y隨x
的增大而減小
此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。
4樓：韓燎笪山
1：a分為兩部分：符號和大小（即絕對值）
符號：正號說明開口向上，負號說明開口向下
大小：a的絕對值越大，拋物線開口越小（瘦）。a的絕對值越小，拋物線開口越大（胖）。
2：b不能單獨判斷，要與a結合判斷，有個口訣心法：左同右異（左右是指拋物線對稱軸在x軸的左右，同異是指a、b的符號是同號還是異號）。
就是說，如果對稱軸在x軸的左側，則a、b同號；如果對稱軸在x軸的右側，則a、b異號；由於a的符號在上面已經說了，所以b也就不難判斷了。值得一提的是如果對稱軸是y軸，則b=0
對稱軸公式：x=-b\2a
3：c表示拋物線與y軸的交點，影象過（0，c）點。如果拋物線通過原點，則c=0
5樓：葷浚帥良驥
可以把y=ax²+bx+c變形為y=a(x-x1)(x-x2).(不妨設x1即為(x1+x2)/2,ab
兩點的距離是(x2-x1)
從已知易得x1=-1,x2=7.
代入一般式可得b/a=-6,c/a=-7.
把所求的
式子化簡就易得答案了.
(2)易知c到x軸的距離為(4ac-b^2)/(4a^2),-(1)
ab兩點間距離為|x2-x1|
可用式子(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(b/a)^2-4c/a
-(2)
結合(1),(2)兩式,再由點c到x軸的距離等於a,b兩點距離的k倍,
化簡後即可得所求式子.
(計算略去,打也不方便,不過思路和
關鍵步驟
都有了)
6樓：金豆清云溪
『』兒」字
或有點像上身的身材或像兩個手掌向上拖著
7樓：功知酆笑柳
有個口訣心法：左同右異
二次函式的影象和性質是什麼？
8樓：不讓風吹的歲月
拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時
（即ab＜ 0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的
斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上
虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在
上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
7.特殊值的形式
①當x=1時 y=a+b+c
②當x=-1時 y=a-b+c
③當x=2時 y=4a+2b+c
④當x=-2時 y=4a-2b+c
8.定義域：r
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，
正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函式
週期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷δ=b^2-4ac,
δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；
δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0）
對稱軸x=(x1+x2)/2 當a>0 且x≥(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≤（x1+x2）/2時y隨x
的增大而減小
此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連
用）。[編輯本段]二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1．二次函式y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式 頂點座標 對 稱 軸
y=ax^2 (0，0) x=0
y=ax^2+k (0，k) x=0
y=a(x-h)^2 (h，0) x=h
y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h
y=ax^2+bx+c (-b/2a，4ac-b^2/4a) x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2-k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x+h)²+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x+h)²-k的圖象；在向上或向下.向左或向右平移拋物線時，可以簡記為「上加下減，左加右減」。
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x₂-x₁| =√△/∣a∣（a絕對值分之根號下△）另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－a |（a為其中一點的橫座標）
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值．
6．用待定係數法求二次函式的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
參見
二次函式影象和性質二次函式的影象和性質是什麼？
對稱軸x h頂點座標 x,h 兩個都是 a 0左邊 y隨x的增大而減小 右邊y隨x的增大而增大 x h時有最小值 a 0左邊 y隨x的增大而增大 右邊y隨x的增大而減小 x h時有最大值 不知道你看見了嗎，一定要採納哦。一定要採納哦。謝謝 當a 0時對稱軸x二h，開口向上，頂點座標 h，k 當x二h...
二次函式影象怎樣判斷啊，二次函式影象怎樣判斷
這種題目其實很簡單。一般用到根與係數的關係。判別式，和去特殊的值等 專拿2a b o，來說，屬有a.b.你要很自然的聯想到根與係數關係裡面的x1 x2 b 2a。一個二次函式，你要先學會判斷a.b.c三個數的符號。這才是第一步。接著你要學會條件反射，看到哪些字母或者常用的式子要反應出相應的方法 比如...
歸納 二次函式y a（x h） k的影象和性質
其實都一樣啦，關鍵是h的取值，h本身也是有正負的麼，不過一般情況下都習慣寫正的，即前者 你說bai 的是二次函式的 du頂點 式吧zhi，習慣上用 y a x h k 因為 dao它的頂點座標回就是 h,k 很多同學都在答此糾結，其實只要抓住了關鍵就不會糾結了。頂點座標是這樣的 橫座標是平方式 0時...