1樓：匿名使用者
證明：在⊿abc中，由「正弦定理」可得：
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r.
∴a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc.
代入a+b≥2c,可得：sina+sinb≥2sinc.
左邊和差化積，注意a+b+c=180º,可得：
2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] ≥2sinc.
∴cos(c/2)cos[(a-b)/2] ≥sinc=2sin(c/2)cos(c/2).
∴cos[(a-b)/2] ≥2sin(c/2).
不妨設a≥b.由「大邊對大角」可知，a≥b.
∴0≤a-b＜180º. ∴0≤(a-b)/2＜90º.
∴0＜cos[(a-b)/2] ≤1.
∴sin(c/2) ≤(1/2)cos[(a-b)/2] ≤1/2.
即sin(c/2) ≤1/2.
∵0＜c＜180º.
∴0＜c/2＜90º.
∴0＜sin(c/2) ＜1.
∴結合sin(c/2) ≤1/2.可知：
0＜（c/2）≤30º
∴0＜c≤60º.
2樓：二四八十六三十二
成立 大角對大邊 如果角c大於60° 那麼 a+b大於120° 則三角形不成立
三角形ABC中，AB 2且AC 2BC，則三角形ABC面積的最大值為
設bc a,則ac 2a.餘弦定理可得 4 a 2 4a 2 4a 2cosc 而面積s a 2sinc 這是代入之後的形式 聯立上述兩式可得 s 4sinc 5 4cosc 令 5 4cosc t 則cosc 5 t 4 而sinc 2 cosc 2 1剩下的利用二次函式可求最大值。令bc a，則...
在三角形ABC中,A60度,a3,求三角形ABC周長最大
上圖你說 a 3是哪一條邊 只能求出周長的範圍.根據三角形餘弦公式 bc 2 ac 2 ab 2 2ab ac cosa即9 ac 2 ab 2 ab ac 化簡專 ac ab 2 3ab ac 9.1式 因為屬ab 2 ac 2 2ab ac 所以 ab ac 2 4ab ac 即ab ac所以1...
在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若si
由正弦定理 有baia c sina sinc du3 1 zhi 有餘弦定理b dao2 a 2 c 2 2accosb即4 a 2 c 2 3ac 2 2 1 2 聯立得a 2 3 所以三內角形abc的面 容積s absinb 2 3 在三角形abc中,內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已...