已知a,b,c為正數,求證a b c b c a c a b

6樓：

證明：∵a、b、c、d都是正數，

∴a/a+b+d + b /b+c+a + c /c+d+b + d /d+a+c ＞a /a+b+c+d +b /a+b+c+d+ c/a+b+c+d+ d /a+b+c+d =1．

a / a+b+d + b /b+c+a + c/c+d+b + d /d+a+c ＜ a+c /a+b+c+d + b+d /a+b+c+d + c+a/ a+b+c+d + d+b /a+b+c+d =2．

綜上可得，

1＜ a /a+b+d + b /b+c+a + c /c+d+b + d /d+a+c ＜2．

我就是這樣證的啊

因為a+b+c+d=1

所以a+b+c+d/a+b+c+d=1

所以a /a+b+c+d +b /a+b+c+d+ c/a+b+c+d+ d /a+b+c+d =1

7樓：o0數學迷

a+b+c+d無法證明它等於1, 但是我們可以把a,b,c,d都變成原來的1/(a+b+c+d)倍，這樣子式子不會變，但是a+b+c+d在變完之後就等於1了。所以可以令a+b+c+d=1, 而不是證明它等於1.

已知a b c為正實數,求證abc≥(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a). 謝謝

8樓：

證明:若a+b-c、-a+b+c、a-b+c中有負數,

不妨設a+b-c<0,則c>a+b,

∴ -a+b+c與a-b+c均為正數,.

∴abc≥(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)

若a+b-c、a-b+c、-a+b+c均非負,則

√[(a+b-c)(-a+b+c)]≤[(a+b-c)+(-a+b+c)]/2=b ......(1)

√[(-a+b+c)(a-b+c)]≤[(-a+b+c)+(a-b+c)]/2=c ......(2)

√[(a-b+c)(a+b-c)]≤[(a-b+c)+(a+b-c)]/2=a ......(3)

由(1)*(2)*(3)得：(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)≤abc

∴abc≥(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)

已知a,b,c為正數求證a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c

9樓：匿名使用者

利用基本不等式得：

a^2/b+b≥2√(a^2/b*b)=2a同理可得：b^2/c+c≥2b

c^2/a+a≥2c

三式相加得：

a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c當a,b,c不全相等時，取》號

10樓：匿名使用者

證明：a^2+b^2≥

2ab 這個知抄道吧

a^2+b^2≥2ab

兩邊都除以b

a^2/b+b≥2a ①

b^2+c^2≥2bc

兩邊都除以c

b^2/c+c≥2b ②

c^2+a^2≥2ac

兩邊都除以a

c^2/a+a≥2c ③

①+②+③

a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c兩邊都減a+b+c

a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c得證希望我的回答對你有幫助，採納吧o(∩_∩)o！

已知a,b,c是正數,求證a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=2(a+b+c) 10

11樓：我不是他舅

右邊2應該是1/2

a²/(b+c)+(b+c)/4≥2√[a²(b+c)*(b+c)/4]=a

b²(a+c)+(a+c)/4≥2√b²(a+c)*(a+c)/4]=b

c²/(a+b)+(a+b)/4≥2√[c²/(a+b)*(a+b)/4=c

相加a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)+（a+b+c)/2≥a+b+c

a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥（a+b+c)/2

12樓：匿名使用者

明顯不成立

當a=b=c時，左邊=3a/2

右邊=6a

左邊《右邊

13樓：跟社

用計算機算，假設數字

排序不等式證：已知a b c d 為正數 求證a/(b+c)+b/(c+d)+c/(a+d)+d/(a+b)>=2

14樓：匿名使用者

假設0

第二和第四式子連起來各求證,大於等於1