1樓：
截圖中說的g(x)的值域是f(x)定義域的一個子集，是f和g能構成複合函式的必要條件，所以當f和g構成複合函式的時候，我們可以得出f(x)定義域必須包含g(x)的值域，而這樣的f(x)的定義域是無窮多個，我們只能預設取f(x)的定義域為g(x)的值域，這樣做才能保證f(g(x))有意義，如果取f(x)的定義域範圍大於g(x)的值域，那麼超出的那一部分割槽域能否保證f(g(x))有意義？f(g(x))有可能有意義，但也有可能沒有意義，而我們取定義域的意義就是為了保證f(g(x))有意義。
2樓：小南
函式的定義域就是指x的取值範圍。複合函式也是一樣。
3樓：
定義域是自變數x的範圍，即x屬於【-2,3】，而兩個括號裡的範圍一樣
求複合函式定義域的方法
4樓：雨說情感
複合函式及其定義域求法
一、對高中複合函式的通解法——綜合分析法
1、解複合函式題的關鍵之一是寫出複合過程
例1：指出下列函式的複合過程。
(1)y=√2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x
解：(1) y=√2-x2是由y=√u,u=2-x2複合而成的。
(2)y=sin3x是由y=sinu,u=3x複合而成的。
(3)∵y=sin3x=(sinx)-3
∴y=sin3x是由y=u-3,u=sinx複合而成的。
2、解複合函式題的關鍵之二是正確理解複合函式的定義。
例2：已知f(x+3)的定義域為[1、2],求f(2x-5) 的定義域。
經典誤解1：解：f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3複合而成的。
f(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5複合而成的。
由g(x),g(x)得：u2=2x-11 即：y=f(u2),u2=2x-11
∵f(u1)的定義域為[1、2]
∴1≤x﹤2
∴-9≤2x-11﹤-6
即：y=f(u2)的定義域為[-9、-6]
∴f(2x-5)的定義域為[-9、-6]
經典誤解2：解：∵f(x+3)的定義域為[1、2]
∴1≤x+3﹤2
∴-2≤x﹤-1
∴-4≤2x﹤-2
∴-9≤2x-5﹤-7
∴f(2x-5)的定義域為[-9、-7]
注：通過以上兩例誤解可得，解高中複合函式題會出錯主要原因是對複合函式的概念的理解模稜兩可，從定義域中找出「y」通過u的聯絡成為x的函式，這個函式稱為由y=f(u),u=g(x)複合而成的複合函式，記作y=f[g(x)],其中u稱為「中間變數」。
從以上誤解中找出解題者易將f(x+3)的定義域理解成(x+3)的取值範圍，從而導致錯誤。而從定義中可以看出u僅僅是中間變數，即u既不是自變數也不是因變數。
複合函式的定義域是指y=f(u),u=g(x)中u=g(x)中的x的取值範圍，即：f(x+3)是由f(u),u=x+3複合而成的複合函式，其定義域是x的取值範圍。
正確解法：解:f(x+3)是由y=f(u1),u1=x1+3(1≤x﹤2)複合而成的。
f(2x-5)是由y=f(u2),u2=2x2-5複合而成的
∵1≤x1﹤2
∴4≤u1﹤5
∴4≤u2﹤5
∴4≤2x2-5﹤5
∴2≤x2﹤5
∴f(2x-5)的定義域為[2、5]
結論：解高中複合函式題要注意複合函式的分層，即u為第一層，x為第二層，一、二兩層是不可以直接建立關係的，在解題時，一定是同層考慮，不可異層考慮，若異層考慮則會出現經典誤解1與2的情況。
擴充套件資料
複合函式定義域求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
5樓：假面
對於複合函式f[g(x)]，其定義域仍為x的取值範圍，而不是g(x)的範圍。相同法則下的函式f(x) 、f[g(x)] 與f[h(x)]，對應的x、g(x) 與h(x)的範圍相同。關於複合函式，常見的有三種題型：
1、已知f(x)定義域為a，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的範圍為a，以此求出x的範圍。
2、已知f[g(x)]定義域為b，求f(x)的定義域：實質是已知x的範圍為b，以此求出g(x)的範圍。
3、已知f[g(x)]定義域為c，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的範圍為c，以此先求出g(x)的範圍（即f(x)的定義域）；然後將其作為h(x)的範圍，以此再求出x的範圍。
6樓：北街未逢雨
複合函式定義域的求解
複合函式的定義域是怎麼確定的
7樓：喵喵喵
複合函式的定義域由內層函式和外層函式共同確定的。
例：已知函式y=f(x)的定義域為[0、1]，求函式y=f(x2+1)的定義域。
解：∵函式f(x2+1)中的x2+1相當於f(x)中的x(即u=x2+1,與u=x)
∴0≤x2+1≤1
∴-1≤x2≤0
∴x=0
∴定義域為
小結：本題解答的實質是以u為橋樑求解。
總結：函式f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函式或複合函式，只要前面對應法則f相同，則定義域的求法為：對應法則f後面括號內的表示式的取值範圍相同，即可求出x的範圍，即為定義域。
擴充套件資料
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0)；
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)；
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集；
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集；
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求；
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合；
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1；
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制；
8樓：demon陌
複合函式的定義域由內層函式和外層函式共同確定的。
已知y=f(x)，u=g(x)。
則f(g(x))稱為由f(x)和g(x)複合而成的複合函式，其中f(x)稱外層函式，g(x)稱內層函式。
若已知f(x)的定義域為(a,b)，求f(g(x))的定義域，則只需要使a若已知f(g(x))的定義域為(p, q), 求f(x)的定義域。
則由p總結：函式f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函式或複合函式，只要前面對應法則f相同，則定義域的求法為：對應法則f後面括號內的表示式的取值範圍相同，即可求出x的範圍，即為定義域。
擴充套件資料：
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
判斷複合函式的單調性的步驟如下：
⑴求複合函式的定義域；
⑵將複合函式分解為若干個常見函式（一次、二次、冪、指、對函式）；
⑶判斷每個常見函式的單調性；
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
⑸求出複合函式的單調性。
9樓：匿名使用者
（1）定義域一定是x的範圍,注意力應放在x上,不管已知定義域,還是求定義域,都是指x範圍.
如f(3x+1)的定義域為[1,2]是指括號內3x+1中的x的範圍是[1,2]
（2）求定義域的方法是：凡是f後面括號內的範圍是相同的,不管括號內是什麼,通過這個求x範圍
如f(3x+1)的定義域為[1,2]求f(x)定義域由條件可得整個括號內的範圍為[4,7]
而f(x)中,括號內只有x,故定義域即為[4,7]再如f(3x+1)的定義域為[1,2]求f(1-2x)定義域由上可知括號內範圍[4,7]
故1-2x的範圍也是[4,7]
解不等式4≤1-2x≤7得出的x範圍即為所求的定義域
10樓：匿名使用者
構成複合函式的函式之間的定義域的交集。定義f（g（x））的g（x）函式為t，求t範圍，再排除不滿足f（x）函式的定義域。最後記住定義域定義的只是x
11樓：冬雲
複合函式定義域的求解
函式定義域值域的問題，函式定義域值域
1.設 x 1 t y t t 2 1 t 0時 y 0 t 0 是 y 1 t 1 t t 1時 y最大 1 2 t 0時 y最小 0 值域為 0,1 2 2.4 x 2 的值域為 0,2 又.4 x 2 2 n n 整數 若相等，則tan無意義 所以n只能取0.若n取1，則3 2 2 超過了.4...
怎麼求函式的定義域座標,函式的定義域怎麼表示
定義域座標是什麼意思?定義域指的就是函式y f x 其x的取值範圍 既要滿足f x 式子成立 也可以是自己給予限定 得到的就是x的範圍 在求定義域的時候,就要使式子都有意義 對數函式的定義域為真數大於0 x 1 2 0 那麼x 1 所以函式定義域為x 1 函式的定義域怎麼表示 函式的定義域表示方法有...
有關求函式定義域,值域的題目，求函式的定義域和值域的題！越多越好！要答案和解析的！
1.f x 的定義域為copyr ax 2 2x a 0恆成立 a 0且 4 4a 2 0 所以 a 1 2.f x 的值域是r ax 2 2x a 能取遍大於0的所有的數a 0且 4 4a 2 0 所以 0 a 1 1.f x 的定義域為r ax 2 2x a 0恆成立就可以了，也 就是隻需滿足 ...