一道函式題

1樓：匿名使用者

觀察水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函式關係式

可知，設燒杯的底面積為s燒，在開始階段，水槽中是無水的，全部到進燒杯，

直到燒杯裝滿。在水槽開始進水後，液麵開始增加，當淹沒燒杯後，液麵增加的速度放緩。

從圖上可以看出，淹沒燒杯需要的時間為90s.設h為燒杯高.則

v燒/v長=s燒*h/s長*h=s燒/s長=18/90

則s燒=100*1/5=20cm^2

燒杯的高為9cm

所以燒杯體積為：20*9=180cm^3

在開始階段，水槽中是無水的，全部到近燒杯，

直到燒杯裝滿。從曲線可以看出需要18s，設注水速度為v

所以燒杯體積為：v燒=18v

v=10cm^3/s

注滿水槽時間，t=100*20/10=200s

h關於t的函式關係式及自變數的取值範圍

開始階段，倒進燒杯，水槽無水

h=0 ，0

水槽開始進水到淹沒。時間為90s,高度=(注水體積/長方體底面積與燒杯之差)-此時燒杯中的水在長方體中高度

（此時需要換到槽中無水）

h=vt/s燒-s長-v燒/s燒-s長=10t/（100-20）-180/80=t/8-9/4，

18

水槽開始進水到淹沒。時間為90s,高度為注水體積/長方體底面積

h=vt/s長=10t/100=t/10，，90

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