F xx 2 1 x 2x 2的單調性

1樓：我不是他舅

f'(x)=2xlnx+(x²+1)/x-2=(2x²lnx+x²+1-2x)/x

=[2x²lnx+(x-1)²]/x

x>=1

則lnx>=0

x²>=0

(x-1)²>=0

所以分子大於等於0

分母x大於0

所以f'(x)>0

所以x>=1,f(x)是增函式

2樓：唐僧被人淨身了

1、每間4人，住了4x人，還有19人

所以一共4x+19人

每間6人

有一間不滿

所以n-1間是注滿的，住了6(x-1)人

最後一件有(4x+19)-6(x-1)=-2x+25人最後一間不滿則人數大於0小於6

所以-2x+25>0

-2x+25<6

2、-2x+25>0

2x<25

x<12.5

-2x+25<6

2x>19

x>9.5

9.5

x是整數

所以x=10,x=11.x=12

x=10,4x+19=59

x=11,4x+19=63

x=12,4x+19=67

所以可能有

10間宿舍，59名同學

11間宿舍，63名同學

12間宿舍，67名同學

有三組解

他們都符合題意

設函式f(x)=2㏑(x+1)+x²/(x+1) (1)討論函式f(x)的單調性； 15

3樓：

1）f'(x)=2/(x+1)+[2x(x+1)-x²]/(x+1)²=(2x+2+x²+2x)/(x+1)²=(x²+4x+2)/(x+1)²

定義域為x>-1,

由f'(x)=0, 得x=-2+√2

單調增區間：x>-2+√2,

單調減區間：-10時，有a>=f(x)/x

令g(x)=f(x)/x=2ln(x+1)/x+x/(x+1)

現求g(x)在x>0時的最大值

g'(x)=2[x/(x+1)-ln(x+1)]/x²+1/(x+1)²

由於h(x)=x/(x+1)-ln(x+1),

當x>0時，有h'(x)=1/(x+1)²-1/(x+1)=-x/(x+1)²<0

即h(x)單調減，h(0)=0, 故h(x)<0

從而g'(x)<0, 即g(x)單調減，g(0+)=2, 即g(x)<2

因此有a>=2

即a的最小值為2.

已知函式f(x)=-2x㏑x+x²-2ax+a²,其中a﹥0 1設g[x]為f[x]的導函式，討論g[x] 的單調性

4樓：我不是他舅

g(x)=-2lnx-2x*1/x+2x-2a=-2lnx+2x-2a-2

則g'(x)=-2/x+2

所以就看g'(x)的符號

顯然由lnx則x>0

g'(x)=2(1-1/x)=2(x-1)/xx>0

所以01，g'(x)>0，g(x)遞增

利用單調性證明e 2x1 x 1 x 0x

因為 1 x 0所以我把1 x乘到左邊，不改變不等式方向，然後把1 x移到左邊去 令f x 1 x e 2x 1 x 求導得f x 2 1 x e 2x e 2x 1 e 2x 2x e 2x f 0 0,然後繼續對f x 求導數 即f x 4 e 2x x 由於f 0 0，則f x 0,0 證明 ...

f x 2 x 1 2 x 1求其定義域，值域，單調性和奇偶性

f x 2 x 1 2 x 1 1 定義域為r 2 2 x 1 y2 x y 1 y 2 x 1 y 2 x 1 y 1 y 0 y 1 y 1 0 y 1 y 1 0 1內函式，2 2 x 1 就是減函式，2 2 x 1 又是增函式，所以原函式是增函式 容 4 f x 2 x 1 2 x 1 分子...

（1 x 2 y 21 x 2 y 2 d，D x 2 y 2 1及座標軸所圍成的第一象限區域

化為極座標 原式 0 2 d 0 1 1 r 1 r 1 2 rdr 2 0 1 1 2 1 r 1 r 1 2 dr 第二類換元法 令t 1 r 1 r 1 2 解出r 1 t t 1 dr dt 1 t t 1 4t t 1 r 0,1 t 1,0 4 1 0 4t t 1 dt 0 1 t t...