1樓：匿名使用者
1 可以用向量地方法做 設d點座標為 （x，y）
ab向量= （3-（-1），-1-2）=（4，-3） 即用b的座標分別減a的座標
cd向量= （x-5，y-6）
因為abcd為平行四邊形 所以ab平行且相等cd
即 4=x-5 y-6=-3
d點座標 （9，3）
2 ab向量=（-2，1） cd向量=（-8，0）
因為 -2*0不等於-8*1 所以向量不共線
3 oa'向量=2oa向量=2（1，2）=（2，4）
ob'向量=3ob向量=3（-1，3）=（-3，9）
因為o點座標為（0，0） a'（2，4） b'（-3，9）
a'b向量座標 （2，4）-（-1，3）=（3，1）
4 |a向量|=4，|b向量|=3，(2a向量-3b向量)×(2a向量+b向量)=61，求a與b的夾角.
(2a向量-3b向量)×(2a向量+b向量)=61=4a²-4ab-3b²=64-4ab-27
ab=-6=a模*b模*a與b的夾角.
a與b的夾角=-6/12=-1/2
5已知|a向量|=8，|b向量|=10，|a向量+b向量|=16，求a與b的夾角.（精確到1°）
|a向量+b向量|²=256=a²+b²+2ab=256
ab=46=a模*b模*a與b的夾角
a與b的夾角=46/80=0.575
6.已知|a向量|=3，b=（1，2）,且a//b,求a的座標.
設a的座標為（x，y） x²+y²=3²
因為 a//b 所以x/1=y/2 即y=2x
x²+4x²=9
x=（3倍根號5） /5
7已知|a向量|=根號3,|b向量|=2，a與b的夾角為30°,求已知|a向量+b向量|，|a向量-b向量|。
|a向量+b向量|²=a²+b²+2ab=3+4+2*根3*2*根3/2=13 原式為根號13
|a向量-b向量|²=a²+b²-2ab=1 原式為1
我已經為你解答完了所有的問題，相信自己，數學並不難，加油
2樓：匿名使用者
1.由題意可知：ab‖dc且ab=dc
平行意味著斜率相等
設d座標為（x,y） （-1-2）/（3+1）=（6-y）/（5-x）
因為ab=dc
所以解得x=9或1
d的座標為（9，3）或（1，9）
2.向量ab與向量cd不共線
向量ab=（4，4） 斜率為1
向量cd=（-8，0） 斜率為0 兩直線相交，即兩個向量共面不共線
3.由oa'向量=2oa向量,ob'向量=3ob向量可知a'、b'座標為
a'=（2，4） b'=（-2，6）
a'b向量=（-3，-1）
4.分解(2a向量-3b向量)×(2a向量+b向量)=61
得：4a向量的平方-4ab向量的乘積-3b向量的平方=61
ab向量的乘積=|a||b|cosα
α=2π/3
5.方法同上 α=arccos23/40≈59°
6.方法同1
a的座標為（3/5的開方，6/5的開方）
7.ab向量的乘積=3
|a向量+b向量|=[3+2^2+2*3]^(1/2)=13^(1/2)
|a向量+b向量|=[3+2^2-2*3]^(1/2)=1
3樓：朽封
(1) 設d的座標為（x，y）
則有，x+1=5-3 y-2=6+1 得 x=1 y=9所以d的座標為（1，9）
（說明 若這道題 你把它理解成 只要是平行四邊形 不分點的位置 那麼就有多解的存在）
(2） 因為ab=(4,4) cd=(-8,0) 很明顯不共線若共線 會滿足 對應座標 成相等的比例(3) 易知 a`=(2,4) b`=(-2,6) 所以a`b`=(-4,2)
(4) 化簡得 4a^2-4abcosr-3b^2=61得到 64-48cosr-27=61
得到cosr=-1/2 所以夾角為120度（5）對，|a向量+b向量|=16 倆邊平方得a^2+b^2+2abcosr=256
帶入|a向量|=8，|b向量|=10 得
cosr=0.575 值 用計算機按一下反三角函式 就出來了（6）設a為（x，2x）
則有 x^2+4x^2=9 得x=3/根號5 或者-3/根號5所以 a為（3/根號5,6/根號5)
或者 （-3/根號5，-6/根號5）
（7）|a向量+b向量|=根號|a向量+b向量|^2=根號（a^2+2abcos30+b^2)=根號13
同理|a向量-b向量|=根號（a^2-2abcos30+b^2)=1同學 你得努力啊 這些都是 最基本的題
4樓：匿名使用者
1.已知平行四邊形abcd的頂點a(-1,2)，b(3,-1)，c(5,6),求頂點d的座標.
解：ab‖dc且ab=dc
平行意味著斜率相等
設d座標為（x,y） （-1-2）/（3+1）=（6-y）/（5-x）
因為ab=dc
所以解得x=9或1
d的座標為（9，3）或（1，9）
還有一解d（-3，-5）
2.已知a(-2,-3)，b(2,1)，c(1,4),d(-7,-4),試問向量ab與向量cd是否共線?
已知a（-2，-3），b（2，1），c（1，4），d（-7，-4），向量ab與向量cd是否共線？
解：共線
向量ab=(4,4)
向量cd=(-8,-8)
即向量cd=-2向量ab
所以兩向量共線
3.已知點o(0,0)，a(1,2)，b(-1,3)，且oa'向量=2oa向量,ob'向量=3ob向量，求點a',b'及a'b向量的座標.
解：→oa：（1，2）
∴→oa』：（2，4）
同理→ob：（-3，9）
∴a』(2,4),b』(-3,9)
→a』b：（-1-2，3-4）=（-3，-1）
4.已知|a向量|=4，|b向量|=3，(2a向量-3b向量)×(2a向量+b向量)=61，求a與b的夾角.
解：(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2
=4|a|^2-4ab-3|b|^2
=37-4ab=61
ab=-6
a*b=|a||b|cosα= -6, cosα= -1/2
α=120度
即向量a與向量b的夾角是120度
5.已知|a向量|=8，|b向量|=10，|a向量+b向量|=16，求a與b的夾角.（精確到1°）
解：，|a向量+b向量|=16 倆邊平方得
a^2+b^2+2abcosα=256
帶入|a向量|=8，|b向量|=10
得cosα=0.575
α=54.900°
6.已知|a向量|=3，b=（1，2）,且a//b,求a的座標.
解：設向量a=kb=k(1,2)=(k,2k)
|a|=3
即k^2+(2k)^2=5k^2=9
k=±(3/5)√5
所以向量a的座標((3/5)√5,(6/5)√5),
或(-(3/5)√5,-(6/5)√5)
7.已知|a向量|=根號3,|b向量|=2，a與b的夾角為30°,求已知|a向量+b向量|，|a向量-b向量|。
解：ab向量的乘積=3
|a向量+b向量|=[3+2^2+2*3]^(1/2)=13^(1/2)
|a向量+b向量|=[3+2^2-2*3]^(1/2)=1
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給出如下3等式 f x y f x f y f xy f x f y f xy f x f y 則上述3個等式都滿足的函式有 4 f x 0 y x 1 2x 3 1 2 5 4x 6 y 1 2 5 4x 6 1 4 5 x 3 2 y 1 2 2 y 1 1 x 2 1 x 2 1 1 0 1 ...
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