1樓：江山有水
1.由條件知道f'(x)=f(x)及f'(0)=1，由此可得f(x)=e^x，這是因為
f'(x)/f(x)=1,兩邊積分得到 lnf(x)=x+c
將x=0代入上式，得到c＝0,於是lnf(x)=x，故得f(x)=e^x
由此可以計算出 s e^x f(x)dx=s e^(2x)dx=0.5e^(2x)+c
[注：s為積分號]
2.令t=arctanx,得到
原式=s[0,pi/2] t^2 e^(-t^2)dt
後面用分部積分求出。但此題或許有誤，是不是被積函式中的arctanx多了一個平方？
我等你補充後再來回答
2樓：匿名使用者
rt第3題我覺得有點小問題。。。
如果沒問題再聯絡我把。。
3樓：
1.令y=f(x),則y-y'=c,解得y=e^x+c,則f(x)=e^x.
求e^2x積分，得到 e^(2x)/2+c2.可輕易化簡到x^2*e^(-x^2)dx(x->0~ pi/2)然後分部積分，係數省略 xd[e^(-x^2)],然後分部，得到一項[e^(-x^2)]dx,是不是用正態分佈繼續往下做？
4樓：匿名使用者
第2道 變一下積分變數。
令x=tan t t從0到pi/2
原積分變為 t^2* e^(-t^2) dt後面就是一般的解法。
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