1樓:
化為:f(x+a)-b/2+f(a-x)-b/2=0令g(x)=f(a+x)-b/2,
則g(x)+g(-x)=0
即g(x)為奇bai函式,它du
關於(0,0)對稱,
故而f(a+x)=g(x)+b/2,
即f(x)=g(x-a)+b/2, 將g(x)向右平zhi移dao內a個單位
,再向上平移b/2個單位,即得到f(x)
原點容就移到(a, b/2), 這就是f(x)的對稱中心。
已知真命題:「函式y=f(x)的圖象關於點p(a,b)成中心對稱圖形」的充要條件為「函式y=f(x+a)-b 是奇
2樓:手機使用者
(1)平移後圖
象對應的copy函式解析式為baiy=(x+1)3-3(x+1)2+2,整du理得y=x3-3x,
由於函式y=x3-3x是奇函式,由題設真zhi命題知,函dao數g(x)圖象對稱中心的座標是(1,-2).
(2)設h(x)=log
2x4?x
的對稱中心為p(a,b),
由題設知函式h(x+a)-b是奇函式.
設f(x)=h(x+a)-b,則f(x)=log
2(x+a)
4?(x+a)
-b,即f(x)=log
2x+2a
4?x?a
?b.由不等式2x+2a
4?x?a
>0的解集關於原點對稱,則-a+(4-a)=0,得a=2.
此時f(x)=log
2(x+2)
4?(x+2)
-b,x∈(-2,2).
任取x∈(-2,2),由f(-x)+f(x)=0,得b=1,
所以函式h(x)=log
2x4?x
圖象對稱中心的座標是(2,1).
(3)此命題是假命題.
舉反例說明:函式f(x)=x的圖象關於直線y=-x成軸對稱圖象,
但是對任意實數a和b,函式y=f(x+a)-b,即y=x+a-b總不是偶函式.
修改後的真命題:「函式y=f(x)的圖象關於直線x=a成軸對稱圖象」的充要條件是「函式y=f(x+a)是偶函式」.
若函式y=f(x)關於點(a,0)中心對稱,有關於x=b軸對稱,則函式f(x)必為周期函式,且週期t=4la-b|,
3樓:匿名使用者
關於(a,0)中心對稱,那麼f(a-x)=-f(a+x)【此處理解記憶可以將x看成橫座標到a的距離】
又關於x=b對稱,那麼有f(b-x)=f(b+x)把第一個等式左邊a-x換成x,那麼有f(x)=-f(a+a-x)=-f(2a-x)
同理第二個有f(x)=f(2b-x)
所以f(2b-x)=-f(2a-x)
再把2b-x看成x
那麼f(x)=-f(2a-2b+x)
再推一步(就是加一個2a-2b變一次正負)有f(x)=f(4a-4b+x)
所以週期是4|a-b|
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