1樓:匿名使用者
(-2根k)平方-4(1-2k)(-1)≥04k+4-8k≥0
4k≤4k≤4
已知函式f(x)=4x的平方-kx-8在[5,20]上具有單調性,求實數k的取值範圍?
2樓:席子草的微笑
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
解題步驟:
方法一:f(x)=4x2-kx-8
圖象是開口向上的拋物線,對稱軸方程是x=k/8
要使函式在[5,20]上具有單調性,則對稱軸不能落在區間(5,20)內
k/8≤5或k/8≥20
k≤40或k≥160
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
這是網上的答案,從正面直接解題,可以說是學生普遍使用的「通法」。當然,這個問題解法不一,如果上了高中,學了導數從正面解題就能可以簡單一點。
方法二:∵f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有單調性 f(x)』=8x-k
∴f(x)』≤0或f(x)』≥0在[5,20]上恆成立
∴k≤40或k≥160
這是運用了導數的解法,幾步解決。主要的是將二次函式問題將為最簡單的一次函式問題。當然,最簡單快捷的是利用導數知識從反面解,如下。
方法三:假設f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上沒有單調性,則函式f(x)在[5,20]上有極點
∵f(x)』=8x-k
令f(x)』=8x-k=0 得k=8x
∴40 ∴要使函式在[5,20]上具有單調性,實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞) 解 首先方程要有根 所以 m 4m 4 0 所以m 2 2 2或m 2 2 2 因為有兩個不同的正實數根，根據根與係數的關係，可知m 0,m 1 0 m 2 2 2或m 2 2 2所以m 2 2 2 因為有兩個不同的負實根，根據根與係數的關係可知m 0,m 1 0 m 2 2 2或m 2 2 2所以... 1 m 2 的平 方 4 m 2 m的平方 4m 4 8m m的平方 4m 4 m 2 的平方 0 所以,方程內有兩個實根容。2 mx的平方 m 2 x 2 x 1 mx 2 0 方程的根為 x1 1,x2 2 m x2為整數,所以,m 1或m 2 mx 2 m 2 x 2 x 1 mx 2 因為m... 根據根號4 x2可知，x在 2,2 之間根號4 x 2 k x 2 3 兩邊平方 4 x 2 k 2 x 2 2 6k x 2 9 k 2 1 x 2 6k 4k 2 x 4k 2 12k 5 0 k 2 1 0恆成立 所以版由影象可以知權道f 2 0,f 2 0,f 0 04 k 2 1 2 6k...已知關於x的方程x平方 mx m
已知關於x的方程mx的平方m2x20m
若關於x的方程 根號（4 x2k x 2 3 0有且