1樓:鄭昌林
利用等價bai無窮小代換,
dux→0時,tanx~zhix,dao1-cosx~x2/2,(sinx)^版3~x3。所以lim(
權tanx-sinx)/(sinx)^3=limtanx(1-cosx)/(sinx)^3=lim(x3/2)/x3=1/2
(tanx-sinx)/[(sinx)^3]的極限是?x趨於0
2樓:電飯鍋
^方法一解:
求極限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin3x]
=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2
=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx
=lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2
=(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/2)^2][x^2/(sinx)^2]
=1/2
方法二求極專限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin3x]
解:屬x➔0lim[(tanx-sinx)/sin3x]=x➔0lim[(1/cos2x)-cosx]/(3sin2xcosx)
=x➔0lim[(1-cos3x)/(3sin2xcos3x)=x➔0lim[(3cos2xsinx)/(6sinxcos4x-9sin3xcos2x)]
=x➔0lim[(3cos2x)/(6cos4x-9sin2xcos2x)]=3/6=1/2
3樓:
^這道題沒那麼複雜。 我來個簡單解法:
sinx~x所以, (sinx)^回2~x^2, tanx= sinx/cosx
就有(tanx-sinx)/[(sinx)^3]=(sinx/cosx-sinx)/[(sinx)^3]=(1/cosx-1)/[(sinx)^2]=(1-cosx)/(x^2cosx)
而x趨於答0 cosx=1所以原式等於(1-cosx)/x^2利用1-cosx~1/2x^2
所以結果為1/2
(高數極限問題)當x趨於0時,(tanx-sinx)/{e^(x^3)-1}的極限等於?答案是1/2,求過程。
4樓:宛丘山人
^ 正確解法zhi
,用泰勒dao公式,tanx=x+x^3/3+o(x^回3) sinx=x-x^3/3!+o(x^3) e^(x^3)-1=x^3
答lim[x-->0](tanx-sinx)/[e^(x^3)-1]=lim[x-->0][x+x^3/3+o(x^3) -x+x^3/3!-o(x^3)]/x^3
=lim[x-->0][x^3/2+o(x^3) ]/x^3=1/2
你的第一步就錯了, e^(x^3)-1換為x^3是可以的,因為而這等價,並且與分子是相除關係。分子的sinx是不能換成x的,因為它與tanx是相減關係,等價無窮小替換隻能用於乘除乘方,不能用於加減。如果您不換,直接用羅比塔法則是可以的,您試一下就知道了。
5樓:匿名使用者
等價無窮小的替換,誰允許你分子只換sinx的?等價替換不能用於加減法你們老師沒教過嗎回?
分母替換答成x3,分子是tanx-sinx,一樣可以整體替換tanx=x+x3/3+o(x3),sinx=x-x3/6+o(x3)
∴tanx-sinx=x3/2+o(x3)原式=lim(x→0)[x3/2+o(x3)]/x3=1/2
limxbcosxax1x趨向於0,a0。求a和b
lim x 0 x 2 b cosx a 回x 2 答1 0 0 b cos0 0 b 1lim x 0 x 2 1 cosx a x 2 1 0 0 lim x 0 2x 1 cosx x a x 2 sinx.a x 2 1 lim x 0 2 1 cosx a x 2 a x 2 1 2 a ...
求極限x趨向0lim1x2xe
先明確是何種bai 未定式 以下說明 du及步驟同趨向zhi 1 x 2 x 1 x x 2 e 2上述說明了此題dao是0 0型。冪指函式求回導需要 e起來 答,怎麼做如下 1 x 2 x e 2 x ln 1 x 1使用羅比達法則即可 高數求極限的問題,x趨向於0時,1 x 2 x e 2 2的...
求x2ex12在x趨向0時的極限,用洛必達法
啥法則都不用吧 直接把x 0代入就行了 各個式子都有意義啊 結果直接就是0 把它寫成e x 1 2 比 1 x 2 的形式,根據洛必達法則當x趨近於無窮時候上下都趨近與0因此可用,上下同時微分分母剛好約掉,只剩下一個e的什麼x次方 省略 等於0。高數求極限的問題,x趨向於0時,1 x 2 x e 2...