1樓:竭飛雪虞其
1)內接圓的四邊形,任意對角所對弧合成圓周。因此,兩對對角分別互補。
2)平行版四邊權形的任意對角都相等、任意鄰角都互補。
3)符合題意的內接於圓的平行四邊形是個矩形。
4)矩形對角線的交點到四個頂點的距離相等。本題中,該點即是圓心。
5)總結,命題得證。
圓的內接四邊形有哪些性質?
2樓:___耐撕
以圓內接四邊形abcd為例,圓心為o,延長ab至e,ac、bd交於p,則:
1、圓內接四邊形的對角互補:∠bad+∠dcb=180°,∠abc+∠adc=180°
2、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角:∠cbe=∠adc
3、圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍:∠aob=2∠acb=2∠adb
4、同弧所對的圓周角相等:∠abd=∠acd
5、圓內接四邊形對應三角形相似:△abp∽△dcp(三個內角對應相等)
6、相交弦定理:ap×cp=bp×dp
7、托勒密定理:ab×cd+ad×cb=ac×bd
擴充套件資料:
判定定理:
1、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形內接於一個圓。
2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角,那麼這個四邊形內接於一個圓。
3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓。
4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那麼這兩個三角形有公共的外接圓。
5、如果一個四邊形的張角相等,那麼這個四邊形內接於一個圓。
圓內接四邊形:
1、四邊形的四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形。
2、圓內接四邊形的對角互補。
3、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角。
4、圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
5、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形的四個頂點在同一個圓上。
6、圓內接四邊形面積s=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。(a,b,c,d為四邊形的四邊長,其中p=(a+b+c+d)/2)
3樓:鈺鈺
1、四點共圓;
2、四邊形對角互補;
3、四邊形某外角等於其內對角。
園內接四邊形判定定理:
1、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形內接於一個圓;
2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角,那麼這個四邊形內接於一個圓;
3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓;
4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那麼這兩個三角形有公共的外接圓;
5、如果一個四邊形的張角相等,那麼這個四邊形內接於一個圓;
6、相交弦定理的逆定理;
7、托勒密定理的逆定理。
4樓:寧馨兒文集
那是四邊形的對角線所先鋒的兩個三角形有共同的外接圓的。
圓內接四邊形對角線有哪些性質?
5樓:伯晴雪沐凱
四邊形能夠內有一個圓,則這個四邊形為正方形;
1對角線通過內接圓的圓心;
2對角線垂直;
四邊形內接一個圓,對角線有什麼性質?
6樓:之飛蘭保岑
四邊形能夠內有一個圓,則這個四邊形為正方形;
1對角線通過內接圓的圓心;
2對角線垂直;
7樓:弓閔佘盼
圓內接四邊形的對角互補,任意外角等於相對的內角!
圓心到圓外接四邊形的各邊相等
圓內接四邊形對角線垂直就一定相等麼
8樓:匿名使用者
其實抄對於圓的內接四邊形,只襲要滿足兩條對角線互相平分就必然是兩條直徑了,二者必然相等,你所說的垂直有可能是兩條直徑垂直,此時滿足互相平分的條件,也有可能是一條直徑和一條弦垂直,此時不滿足互相平分的條件。
當然,還有一種情況就是兩條弦長相等且平分,此時不滿足互相平分的條件,但是,交點分兩條弦的比例相等。
而直徑是特殊的弦,平分是特殊的比例,綜上可知,條件為兩條對角線垂直且交點分兩條弦的比例相等或兩條直徑的情況。
如何證明 圓內接平行四邊形的對角線為此圓的直徑
1 內接圓的四邊形，任意對角所對弧合成圓周。因此，兩對對角分別互補。2 平行專四邊形的任意對角都相等 屬任意鄰角都互補。3 符合題意的內接於圓的平行四邊形是個矩形。4 矩形對角線的交點到四個頂點的距離相等。本題中，該點即是圓心。5 總結，命題得證。圓的內接平bai行四邊是一個矩du 行。證明 如圖，...
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎
是平行四邊形。可以用全等三角形證明。是的，能證明出來，這已經算是一個推論了！平行四邊形對角線互相平分是性質嗎 是的，平行四邊形的對角線互相平分，這是平行四邊形的一個性質。可以根據這個性質來判斷一個四邊形是不是平行四邊形 回答完畢 平行四邊形對角線互相平分.正確 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形嗎 ...
如何證明圓內接四邊形對角互補急如何證明圓內接四邊形對角互補追加至少100分
首先證 a c 180。如圖所示，連線do，bo，設優角bod為 圓周角等於所對的圓心角的一半。c 1 2 bod。同理，a 1 2 a c 1 2 360 180，即兩角互補。同理可證 abc adc 180，所以對角互補。如圖abcd是圓o的內接四邊形 過d做圓直徑de 則角cde ced 90...