1樓：匿名使用者
答案是(-π/2)ln2，解法如下：
（以下積分均為定積分，積分割槽域未說明的均在0到π/2）
1.先證：∫ln(cosx)dx=∫ln(sinx)dx。令專x=(π/2)-t代入積分式可得屬∫ln[cos((π/2)-t)]dt=∫ln(sint)dt。得證。
2.設所求積分為i，則有
2i+(π/2)ln2
=∫ln(cosx)dx+∫ln(sinx)dx+(π/2)ln2
=∫[ln(cosx)+ln(sinx)+ln2]dx
=∫ln(2cosxsinx)dx
=∫ln(sin2x)dx
3.找出∫ln(sin2x)dx與i的關係。
令2x=t，則有
∫ln(sin2x)dx
=(1/2)∫ln(sint)dt（積分割槽域在0到π）
=(1/2)[∫ln(sint)dt+∫ln(sint)dt]（後一個積分割槽域在π/2到π）
而對於∫ln(sint)dt（積分割槽域在π/2到π）將u=t-π/2代入則
等於∫ln(cosu)du，即等於i。
從而有∫ln(sin2x)dx=(1/2)[∫ln(sinx)dx+∫ln(cosx)dx]=i。
這樣，根據前面的關係就有2i+(π/2)ln2=i，所以i=(-π/2)ln2。
2樓：
你讓baicosx=t進行代換，就應該能積出來，du我現在手zhi
機上的沒dao法給你寫過程，不管採納不專採納今天晚屬上都會上來把過程給你補上。
回來了，看來有人答對了，考研複習全書上也是這種解答，估計別的方法做不出來了....
最後定積分，怎麼求的，最後一個定積分，怎麼求的
你第一行到第2行那步沒問題是吧？那就你劃線那行 把cos t 當成一個變數 比如叫u 然後積分裡的東西就變成 sqrt 5 4 u 2 du 把4提出來是 2 sqrt 5 4 u 2 du然後直接套公式就好了 這個格式 sqrt是二次根號 2是平方 sqrt a 2 x 2 dx 積出來是 x s...
求極限定積分裡面的,含有定積分的極限怎麼求
由於積分bai區間 0,0 或 du1,1 其積分值趨於0故用洛zhi貝塔dao法則,分子分母同時回求導 1,原式 lim e 答x 2 1 x limxe x 2 1 e 1 e 2,原式 lim x 2 3 2 2x x x sinx lim 2x 4 x x sinx lim2x 3 x si...
有根號的定積分怎麼求啊有根號的定積分怎麼求啊！！！！
求解過程如下所示 定積分就是求函式f x 在區間 a,b 中的影象包圍的面積。即由 y 0,x a,x b,y f x 所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。令x sint x 0 1，則t 0 2 0 1 1 x dx 0 2 1 sin t d sint 0 2 cos td...