1樓：匿名使用者
^運用格林公式求解，令d是閉曲線l圍成的閉區域原式=(1/a^2)*∫(l) (ydx-xdy)=(1/a^2)*∫∫(d) (-1-1)dxdy=(-2/a^2)*∫∫(d)dxdy
=(-2/a^2)*πa^2
=-2π
2樓：匿名使用者
令x＝acosθ，y＝asinθ，l取正向，則θ∈[0，2π]則原式＝∫[asinθd(acosθ)－acosθd(asinθ)]/a²
＝∫(0，2π) －dθ
＝－2π
計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x^2+y^2),其中l為圓周（x-1）^2+y^2=2。
3樓：匿名使用者
方法為格林公式，但是注意原來的被積函式在l圍成的區域中包含奇點（0,0），所以需要補上曲線l1以挖空奇點，參考解法：
4樓：116貝貝愛
解：把bai
圓的方程x²+y²=1改寫成引數方du程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫zhi‹0，2πdao›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π求曲線積回分的方答法：
設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的密度分佈函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。公式：
5樓：覓古
這個先用格林公式求解會方便一點兒，化為二重積分，然後用圓的引數去求二重積分
計算曲線積分i=∫l ydx-xdy\x^2+y^2,其中l：（x-1)^2+(y-1)^2=1(逆時針） ((
6樓：匿名使用者
利用格林公式計算曲線積分∫l ,x^2*ydx+(2-x*y^2)dy,其中l是x^2+y^2=1的右半圓周,從a(0，－1）到b（0，1）
7樓：匿名使用者
用格林公式：奇點(0，0)不在積分域內。
i = ∮l (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)
= ∫∫d [(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2] dxdy
= 0用引數方程。
{ x = 1 + cost、dx = - sint dt
{ y = 1 + sint、dy = cost dt
0 ≤ t ≤ 2π
∮l (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)
= ∫(0→2π) [(1 + sint)(- sint) - (1 + cost)(cost)]/[(1 + cost)^2 + (1 + sint)^2] dt
= - ∫(0→2π) (sint + cost + 1)/(2sint + 2cost + 3) dt
令u = tan(t/2)、dt = 2/(1 + u^2) du，sint = 2u/(1 + u^2)、cost = (1 - u^2)/(1 + u^2)
∫ (sint + cost + 1)/(2sint + 2cost + 3) dt
= ∫ [2u/(1 + u^2) + (1 - u^2)/(1 + u^2) + 1]/[2 * 2u/(1 + u^2) + 2 * (1 - u^2)/(1 + u^2) + 3] * 2/(1 + u^2) du
= 4∫ (u + 1)/[(u^2 + 1)(u^2 + 4u + 5)] du
= ∫ du/(u^2 + 1) + ∫ du/(u^2 + 4u + 5)
= ∫ du/(u^2 + 1) + ∫ du/[(u + 2)^2 + 1]
= arctan(u) + arctan(u + 2) + c
= arctan[tan(t/2)] + arctan[2 + tan(t/2)] + c
於是i = - arctan[tan(t/2)] - arctan[2 + tan(t/2)]：(0→2π)
將區間分為：0→π⁻，π⁺→2π
i = (- π/2 - π/2) - (- π/2 - π/2)= 0
計算曲線積分f ydx-xdy/2(x²+y²) 曲線l為圓周(x-1)²+y²=2，l的方向為逆時
8樓：小雪
設l為逆時針方向的圓周x²+y²=1,則∫xdy-ydx的結果解：把圓的方程x²+y²=1改寫成引數方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那麼圓的面積s=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
9樓：匿名使用者
在圓 (x-1)²+y²<=2 內，挖一個小圓 x²+y²=0.01 用復連通區域的格林公式即可(被積函式在此區域內滿足導函式連續的條件)
（大圓）∫ -（小圓）∫=0
原式=（小圓）∫=....=2π
計算曲線積分f ydx-xdy/2(x²+y²) 曲線l為圓周(x-1)²+y²=2,l的方向為逆時 計算
10樓：馬佳樹枝強鸞
設l為逆時針方向的圓周x²+y²=1,則∫xdy-ydx的結果解：把圓的方程x²+y²=1改寫成引數方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那麼圓的面積s=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
11樓：何微蘭常畫
解：把圓的方程x²+y²=1改寫成引數方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那麼圓的面積s=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x+y),其中l滿足:橢圓x/2+y=1取逆時
12樓：跟著老王看新鮮
記x（x，y）＝x／（x＾2＋y＾2），y（x，y）＝－x／（x＾2＋y＾2），則x（x，y）對y的偏導數等於y（x，y）對x的偏導數。在l圍成的圓域裡面，作一個小圓周l1：x＾2＋y＾2＝1，取正向。
則∮l（ydx－xdy）／2（x＾2＋y＾2）＝∮l1（ydx－xdy）／2（x＾2＋y＾2）＝∮l1（ydx－xdy）／2＝∫∫d（－1）dxdy＝－π（格林公式）
擴充套件資料
曲線積分分為：對弧長的曲線積分（第一類曲線積分）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f（x，y）＊ds。
對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：對l』的曲線積分∫p（x，y）dx＋q（x，y）dy。
但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
計算曲線積分∫ydx+zdy+xdz,其中為x^2+y^2+z^2=a與x+y+z=0的交線。從x
13樓：匿名使用者
答：- √3πa²
γ為x²+y²+z²=a²與x+y+z=0的交線從x正軸往x負軸看過去是逆時針的方向，即正向，取 +∮_(γ) y dx + z dy + x dz= ∫∫_(σ) rota * n ds，<-- stokes公式= ∫∫_(σ) - dydz - dzdx - dxdy= - ∫∫_(σ) dydz + dzdx + dxdy取σ為平面z = - x - y，z'x = z'y = - 1，取上側
則在xoy面的投影為橢圓區域：x²+y²+(x+y)²=a²這個橢圓面積很難算，是a²π/√3
= - ∫∫_(d) [ (1)(- z'x) + (1)(- z'y) + 1 ] dxdy
= - ∫∫_(d) [ (1)(1) + (1)(1) + 1 ] dxdy
= - 3∫∫_(d) dxdy
= - 3 * 橢圓d的面積
= - 3 * a²π/√3
= - √3πa²
影象是這樣的：可見在yoz面的投影是個橢圓曲線
計算曲線積分L（x y y）dx （x y x）dy,其中
k y n x n 1 x 1k n 直線方程 y 1 n x 1 與x軸交點，y 0 0 1 nx n n x n n 1 n 1 1 n 則lim n x n 1 計算曲線積分 x y dx y x dy,其中l是o 1,1 點經過a 2,1 再到h 2,10 應該是l oa ah,直接計算 x...
計算曲線積分 ydx xdy 2 x y ,其中L滿足 橢
記x x，y x x 2 y 2 y x，y x x 2 y 2 則x x，y 對y的偏導數等於y x，y 對x的偏導數。在l圍成的圓域裡面，作一個小圓周l1 x 2 y 2 1，取正向。則 l ydx xdy 2 x 2 y 2 l1 ydx xdy 2 x 2 y 2 l1 ydx xdy 2 ...
二重積分D x y dxdy其中D是由曲線y x 2，y 2x 2和直線x 1所圍成，求所圍圖形面積及其旋轉體體積
解 先求曲線交點以確定積分割槽域的範圍 聯立y x與y x 2,解得交點為 0,0 與 1,1 再觀察被積函式的形式確定二重積分分解的順序，因為siny y的原函式不是初等函式，因此不能先對y積分，考慮先對x積分 在 0,0 與 1,1 之間，沿x軸先出現y x，再出現y x 2，且y 0故有 原式...