1樓：匿名使用者
應該有前提吧
應該先證|z1+z2+z3+.....+zn|>|z1|-|z2|-.....-|zn|
由數學歸納法知
顯然|z1+z2|>|z1|-|z2|,(將z1，z2視為三角形的三條邊中的兩條邊，則另一條邊為z1+z2,即三角形的任意兩邊之差小於第三邊)
假設當n=k時結論成立，即|z1+z2+z3+.....+zk|>|z1|-|z2|-.....-|zk|
則當n=k+1時，|z1+z2+z3+.....+zk+zk+1|=|(z1+z2+z3+.....+zk)+zk+1|>|(z1+z2+z3+.....+zk)|-|zk+1|>
|z1|-|z2|-|z3|-...-|zk|-|zk+1|
則|z1+z2+z3+.....+zn|>|z1|-|z2|-.....-|zn|成立。
然後用|pn(z)(z-1)|=|a0*z^(n+1)+(a1-a0)*z^n+...+(an-an-1)*z-an|>an-(an-an-1)*|z|-(an-1-an-2)*|z|^2-
...-(a1-a0)*|z|^n-a0*|z|^(n+1)>an-(an-an-1)-(an-1-an2)-...-(a1-a0)-a0=0 (由於|z|<1)
由於|z|<1,則|z-1|>0,則|pn(z)(z-1)|=|pn(z)|*|z-1|>0,則|pn(z)|>0,所以pn(z)在|z|<1的圓內無根。
2樓：
大學的嗎？
我高一不會做
數列都沒學
5555555555555555555555555555
已知a0b0c0abc1證明
由於1 a 3 b c abc a 2 ab bc 1 a 2 1 b 1 c 令x 1 a,y 1 b,z 1 c,又由於abc 1，a b c r 有xyz 1,且x y z r 於是只需證明x 2 y z y 2 x z z 2 x y 3 2.因為x 2 y z y z 4 x,y 2 x ...
設0X13,X n 1Xn 3 Xnn 1,2證明Xn的極限存在，並求此極限
你知道有個這樣的公式嗎？ab a b 2 2 還有a b 2 ab 相等在a b的情況下才 不明白再追問 設0 證明 因為0有界 又x n 1 xn 3 xn xn 3 3 2 3 2 xn xn 所以遞增單調 有界數列必有極限，設x limxn limx n 1 則x x 3 x 解得x 3 2 ...
已知a0,b0,c0,a b c 1證明根號下a 2 3加根號下b 2 3加根號下c
令 a 2 3 a b 2 3 b c 2 3 c 由柯西不等式得 3 a b c 2 3命題得證 這裡的解主要用的是柯西不等式 a 2 b 2,c 2 3 根號 a 2 3 1 同理其它的也一樣 所以原式成立。設a 0，b 0，c 0，且a b c 1，求證 根號a 根號b 根號c 根號3 由基本...