1樓：小小大俠客
解:該題屬於比較典型的不等式恆成立問題。恆成立問題一般思路是建構函式，求其單調性，求最值。該題思路如下:
要使不等式4＾a/3-2＾a≥x+1/x對任意的x∈［1/2，3］恆成立，則應該求出不等式右端的最大值，只要左端大於等於右端最大值，則恆成立。
建構函式f(x)=x+1/x 然後證明單調性,對f(x)求導得:1-1/x*x=(x+1)(x-1)/x*x
導數大於0，單調遞增；導數小於0，單調遞減.知:
f(x)在[1/2,1]上單調遞減，在(1,3]上單調遞增，所以該函式的最大值在x=1/2或x=3處取得。
當x=1/2時，f(1/2)=5/2 當x=3時，f(3)=10/3
所以函式f(x)在[1/2,3]上的最大值是10/3。
4＾a/3-2＾a≥10/3 化簡後得:4＾a-3*2＾a-10≥0
令t=2＾a，則上式=t*t-3t-10≥0 =>(t-5)(t+2)≥0 解之得: t≥5或t<=-2(捨棄) 因為t=2＾a>0
所以2＾a≥5 可得:a>log 2 5。(log以2為底5的對數)
綜上所述a的取值範圍為[log 2 5，正的無窮大)
如果您還不明白，可以隨時和我聯絡，十分樂意為您效勞，祝您學習進步，謝謝！
2樓：匿名使用者
y=x+1/x, x∈[1/2，3],其最大值必定在端點處y(1/2)=5/2 , y(3)=10/3， 故其最大值為10/3因此有：4^a/3-2^a≥10/3，令 t = 2^a>0 , 則 t²/3-t≥10/3 , 及(t-5)(t+2)≥0 , 故 t≥5
2^a≥5 , 知 a ≥ log2(5)
3樓：加勒比海島
對於單調遞增（遞減）情況，把兩個端點帶入計算很有效
高中數學，**等，關於不等式恆成立的問題。
4樓：
x^2>ma-4 恆成立 , x>0
而 x^2 > 0, x>0
故只需 ma-4<=0, 即 ma <= 4如果 a=0, 則 m 可取任意值, 如果 a>0 , 則 m <= 4/a, 如果 a<0, 則 m >= 4/a.
5樓：梅西_巴薩
x^2-mx+4>0 推出 mx0時，在（0，2）單調遞減，在（2，正無窮）單調遞增。所以y在x=2取最小值=4。 所以m<4
第二種方法。 如果你不懂勾函式，則用求導。 y導=1-4/(x^2) 當x=2時 y導等於0 取極小值，即最小值。然後同上。
第三種方法。如果求導還不會。那隻能用笨辦法了。 用對稱軸。 因為a=1 所以函式開口向上。
1. 設對稱軸x<0 則 對稱軸x=m/2<0 即m<0 。則x=0時，4>0。成立。所以m<0
2. 設對稱軸x=0 則 對稱軸x=m=0 一樣成立。所以m=0
3. 設對稱軸x>0 則 對稱軸x=m/2>0 △=b^2-4ac<0 得m^2-16<0 可得 0 綜上，m<4 6樓：匿名使用者 ……f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2] 所以限定端點和極點。 |f'(a)|=12a^2<=12a……a<1|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a |3a^2+2a-1|<=4a 3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0，(3a+1)(a-1)<=0……-1/3=-4a——3a^2+6a-1<=0，a1、a2=1±2√3/3 所以最終範圍為1/4 7樓：匿名使用者 由x^2-mx+4>0得mx0,所以m<(x^2+4)/x=x+4/x 即要讓m小於x+4/x的最小值， x+4/x≥2√x*4/x=2*2=4, 即m的取值範圍是（-∞,4) 這是在考察均值不等式 8樓：我笑我是我 分離引數 mx m 因為均值不等式 所以m<(x+4/x)min=4 所以解為m<4 9樓：匿名使用者 是x^2-mx+4>0吧 1 解析 問題轉bai化為 f x a 1 x2 a 3 x2 1 在 1,上的du 最大值 zhi0,求a的範圍 dao f x a 1 x2 a 3 x2 1 a 1 x2 1 2 x2 1 a 1 2 x2 1 在 1,上單 版調遞權 增f x max f a 1 0 a 1 a 1 0 a ... 沒看到題目 不等式的恆成立就是比如 定義x 5 那x 6也就恆成立 0 2也是恆成立 不等專式的恆成立是已屬知了不等號兩邊的數的值遇，那不等號的方向也就恆定。再比如 x 2 也就是絕對bai不等式。可分為兩類 du 第一類 a b zhi2 0 a 2 2ab b 2 0 a 2 b 2 2ab a... a 5 10有解a 5 x 2 3 0在實數範圍內恆成立 不等式恆成立和有解的區別是什麼?等式恆成立是說在x等於任何值時都成立,或者說x的解是全體實數,有解只表示有成立的條件,解不一定是全體實數 不等式的解和不等式恆成立有什麼區別?不等式的解是指能讓不等式成立的一部分數值,不等式恆成立指任何數值都能...不等式恆成立問題,不等式恆成立問題,第一題
不等式恆成立問題，不等式恆成立問題，第一題
不等式有解和恆成立有區別麼,不等式恆成立和有解的區別是什麼