1樓：
你認為記那麼一大串積分微分符號的公式有用嗎？我來告訴你是解這類一階線性微分方程是怎麼思考轉變過來的：
一階線性微分方程的標準形式應該是y'+p(x)y=q(x);以下p(x)及q(x)均簡寫為pq，我們觀察左邊的式子，有y'和py，是一個數的導數和這個數乘以某個函式的和，那麼我們就聯想到了求導裡面的乘數法則(uv)'=u'v+uv'，因此我們就要想著怎麼在左邊乘以一個數把把變成這種一整個乘數的導數形式，我們希望把式子簡化成y'u+puy=qu，左右同時乘以一個u，這樣式子就變成了(yu)'=qu，兩邊直接積分就行了。這個問題就轉化成了要求出一個u，使pu=u',一個數的導數等於他本身乘以一個常數，很自然的就能想到e，我們令u=e^(∫p(x)dx)，然後我們對(yu)'=qu左右同時積分，最後把u除到等式右邊就得到了y的方程了。具體計算你找一個題練一下就行了。
這就是公式是怎麼變過來的思維過程。
2樓：
y'＋p(x)y=0分離變數為dy/y=－p(x)dx兩邊積分：ln|y|=-∫p(x)dx+c1|y|=e^(-∫p(x)dx)+c1)
y=±e^(c1)e^(-∫p(x)dx)=ce^(-∫p(x)dx) (c=±e^(c1)
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解？
3樓：我是一個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0，dy/dx=-p(x)y，dy/y=-p(x)dx，ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數)，y=ce^(-∫p(x)dx)，此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)，c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
dy/dx=-x/y 求微分方程的通解過程
4樓：雨說情感
dy/dx=-x/y
即ydy=-xdx
兩邊積分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+c)/2
y²=-x²+c
所以y=√(c-x²)
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。
一階齊次線性微分方程
對於一階齊次線性微分方程：
其通解形式為：
其中c為常數，由函式的初始條件決定。
擴充套件資料
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
5樓：acg萬歲u王道
c不能放到括號裡，怎麼可以一起除2？
求一階線性微分方程， dy/y=-p(x)dx 積分得， ln|y|=-∫p(x)dx+lnc1 q:這裡為什麼是lnc1而不是c1呢？！
6樓：我不是他舅
為了方便
因為左邊是ln|y|
則右邊用lnc1
以後去掉ln 就是c1了
7樓：
lnc1 與c1沒有區別，都對。
一階線性微分方程dx/dy=x+y怎麼解？
8樓：獨賞月缺
最下面那個式子兩邊積分不就可以得出u關於x的函式了麼，然後把u=x+y帶進去不就解決了？還有什麼問題記得追問
什麼叫做一階線性微分方程
形如y p x y q x 的微分方程稱為一階線性微分方程,q x 稱為自由項。一階,指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性,指的是方程簡化後的每一項關於y y 的次數為0或1。y p x y q x 齊次微分方程中其次指什麼?一階線性微分方程中線性指什麼?齊次 從詞面上解釋是 次數相等 的意思....
為什麼xdx x y dy不是一階線性微分方程，而ydx
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...
一階線性非齊次微分方程的特解,一階線性非齊次微分方程ypxyqx的通解是
親愛的,它問的是非齊次方程的特解,就是按公式求出非齊次通解之後,c 0時的解。答案並沒有錯誤,你求的也沒錯,只不過答不對題罷了。y p x y q x 對應公式是復y e 制 p x dx q x e p x dx dx c 補充 bai標準形式為y ytanx secx,則p tanx,q sec...