已知數列通項公式,求Sn求和公式問題

2022-12-28 17:35:45 字數 6246 閱讀 4789

1樓:匿名使用者

現在有n對夫妻,在這n對夫妻任意挑幾對夫妻,然後在各隊夫妻中選擇一個人排成一列有多少種可能。就是sn。我現在把這n對夫妻排成一排n!

種排法,然後每對夫妻2個人可以有2種排法2^n也就是總共有

n!*2^n種排法,現在在這n對夫妻裡面任意挑選i對夫妻(預設選到的夫妻只選擇左邊的一個人)那麼就是c(1-n)+c(2-n)++++++c(n-n)=(1+1)^n-1=2^n-1所以sn=(2^n-1)n!2^n;如果對了給分哦

2樓:匿名使用者

一個=(2n-1)*(-1)^ n

的sn = 1 *(-1)^ 1 3 *(-1)^ 2 5 *(-1)^ 3 + ... ... +(2n-1)*(-1)^ n

(-1)*的sn = 1 *(-1)^ 2 +3 *(-1)^ 3 5 *(-1)^ 4 + ...... +(2n-3)^(-1)^ n +(2n-1)*(-1)^(n +1)的

的sn-(-1)* sn的

= 1 *( -1)^ 1 +(3-1)*(-1)^ 2 +(5-3)*(-1)^ 3 + ...... + [(2n-1) - (2n-3)] *(-1)^ n-(2n-1)*(-1)^(n +1)的

= -1 2 * [( -1)^ 2 +(-1)^ 3 + ...... +(-1)^ n]的 - (2n-1)*(-1)^(n +1)的

= -1 2 *(-1)^ 2 * [1 - (-1)^第(n-1)] / [1 - (-1)] - (2n-1)*(-1)^(n +1)的

= -1 +1(-1)^(正1) - (2n-1)*(-1)^(n +1)的

= 2n *(-1)^ n

= 2sn

所以錫= n *(-1 )^ n

已知數列通項公式如何求和?

3樓:汲三

等差數列的變形,可以轉換成一般的等差數列來求和

4樓:摯愛和你共亨

要看具體通項式的特點來確定具體的方法,通rt比如說an=4n-3怎麼求sn…講下方法思路

項式是等差數列的變形,可以轉換成一般的等差數列來求和sn=4*1-3+4*2-3···+4*n-3=4*(1+2+3···+n)-3n

=4*(1+n)*n/2-3n (等差數列求和公式)=2n*n+2n-3n

=n*(2n-1)

5樓:匿名使用者

要看具體通項式的特點來確定具體的方法,如上題,通項式是等差數列的變形,可以轉換成一般的等差數列來求和

sn=4*1-3+4*2-3···+4*n-3=4*(1+2+3···+n)-3n

=4*(1+n)*n/2-3n (等差數列求和公式)=2n*n+2n-3n

=n*(2n-1)

6樓:匿名使用者

sn=/2

就是第一項加最後一項,再乘於項數除於2!

要是我沒有記錯,應該是這個!!

你可以參考高中課本!!!

7樓:匿名使用者

an=sn-(sn-1)

求數列通項公式an和前n項和sn的方法

8樓:呂詩慧

1,等差數列

an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)

sn=a1n+((n*(n-1))/2)d

2,等比數列

an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)

sn=(a1(1-q^n))/1-q

擴充套件材料

思路基本思路與方法: 複合變形為基本數列(等差與等比)模型 ; 疊加消元 ;連乘消元

思路一: 原式複合 ( 等比形式)

可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式,即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值, 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得,

ζ - a*ζ = b

即解出 ζ = b / (1-a)

回代後,令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以(a1 - ζ )為首項,以a為公比的等比數列,可求出bn的通項公式,進而求出 的通項公式。

思路二: 消元複合(消去b)

由 an+1 = a *an + b ········☉ 有

an = a* an-1 +b ··········◎

☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *( an - an-1)······③

9樓:納喇亮鬱畫

snan=n

s(n-1)

a(n-1)=n-1

兩式相減得sn-s(n-1)

an-a(n-1)=1,即2an-a(n-1)=1即2an-2-a(n-1)

1=02(an-1)-(a(n-1)-1)=0則an-1/a(n-1)-1=1/2

所以數列{an-1}是以1/2為公比的等比數列又因為:s1

a1=2a1=1,所以a1=1/2,所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*(1/2)^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n

10樓:匿名使用者

等差數列:

公差通常用字母d表示,前n項和用sn表示

通項公式an

an=a1+(n-1)d

an=sn-s(n-1) (n≥2)

an=kn+b(k,b為常數)

前n項和

sn=n(a1+an)/2

等比數列:公比通常用字母q表示

通項公式

an=a1q^(n-1)

an=sn-s(n-1) (n≥2)

前n項和

當q≠1時,等比數列的前n項和的公式為   sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

當q=1時,等比數列的前n項和的公式為   sn=na1

11樓:愛做夢

當n>=2時,a(n)=s(n+1)-s(n)當n=1時,a(n)=s(n)

注:最後需要將n=1代入n>=2時所求出的式子,如果滿足,則結論為a(n)=s(n+1)-s(n)n屬於n+ 如果不滿足,則n>=2時與n=1時需分開寫,用大括號連線!!!!!!

求s(n)的方法有很多種,公示法(就不用說了,用公式)、分組求和法(適用於通項公式可以拆成幾部分)、裂項求和法(cn=1/a(n)a(n+1)an為等差)、錯位相減法(cn=anbn an為等差,bn為等比)、倒推相加法(有對稱性的數列) 等,這些在網上是講不明白,但是都要觀察通項公式的特點來選擇!!!

這些都是我的老師講的,不知道你能不能用的上~~!!!

12樓:地球

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)  q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q   =a2+a3+a4+...

+a(n+1)   sn-q*sn=a1-a(n+1)   (1-q)sn=a1-a1*q^n   sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)   sn=(a1-an*q)/(1-q)   sn=a1(1-q^n)/(1-q)   sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

13樓:匿名使用者

可以看看這個教程,有具體的數列求解辦法:網頁連結

數列求和 i的平方相加(1+4+9+16+.......n的平方) 求sn 我要過程,

14樓:雨說情感

1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6證明如下:排列組合法)

由於因此我們有

等於由於

於是我們有

擴充套件資料1、一般的數列求和問題應從通項公式入手,若無通項公式,應先求通項公式,然後根據通項公式的特點選擇合適的方法求和。

2、解決非等差、等比數列的求和問題主要有兩種方法,一為將非等差、等比數列問題轉化為等差、等比數列問題;二為不能轉化為等差、等比數列的問題,可以考慮利用倒序相加法、錯位相減法、裂項法、分組求和法等進行求和。

3、對於等比數列的求和問題,要注意判斷公比是否為1,然後進行分類討論.等差數列的求和公式有多種形式,要注意根據已知條件選擇合適的求和公式。

15樓:匿名使用者

1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

證明:(n+1)³=n³+3n²+3n+1

(n+1)³-n³=3n²+3n+1

n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1

...3³-2³=3*2²+3*2+1

2³-1³=3*1²+3*1+1

兩邊分別相加得

(n+1)³-1³=3*(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1*n

(n³+3n²+3n)-3n(n+1)/2-n=3sn

3sn=n(2n²+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2

sn=n(n+1)(2n+1)/6

擴充套件資

公式法等差數列求和公式:

(首項+末項)×項數/2

舉例:1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9/2=45

等比數列求和公式:

差比數列求和公式:

a:等差數列首項

d:等差數列公差

e:等比數列首項

q:等比數列公比

其他錯位相減法

適用題型:適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式(等差等比數列相乘)

、分別是等差數列和等比數列.

例如:______①

tn=上述式子/(1-q)

此外.①式可變形為

sn為的前n項和.

此形式更理解也好記

倒序相加法

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數列倒過來排列(反序),再把它與原數列相加,就可以得到n個(a1+an)

sn =a1+ a2+ a3+...... +an

sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得sn=(a1+an)n/2

分組法有一類數列,既不是等差數列,也不是等比數列,若將這類數列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數列,然後分別求和,再將其合併即可.

例如:an=2n+n-1,可看做是2n與n-1的和

sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

16樓:匿名使用者

解:採用數學歸納法可以計算

sn=1²+2²+3²+4²+...+n²

由於n²=n(n+1)-n

即1²=1×(1+1)-1=1×2-1

2²=2×(2+1)-2=2×3-2

3²=3×(3+1)-3=3×4-3

4²=4×(4+1)-4=4×5-4

.....

所以sn=1²+2²+3²+4²+...+n²

=1×2-1+2×3-2+3×4-3+4×5-4+...+n(n+1)-n

=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n(n+1)】-(1+2+3+4+...+n)

以為n(n+1)=【n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)】/3

所以1×2+2×3+3×4+4×5+...+n(n-1)

=(1×2×3-0×1×2)/3+(2×3×4-1×2×3)/3+(3×4×5-2×3×4)/3+(4×5×6-3×4×5)/3+...+【n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)】/3

=【1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)】/3

=【n(n+1)(n+2)】/3

所以sn=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n(n+1)】-(1+2+3+4+...+n)

=【n(n+1)(n+2)】/3-【n(n+1)】/2

=【2n(n+1)(n+2)】/6-【3n(n+1)】/6

=【2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)】/6

=【n(n+1)(2n+4-3)】/6

=【n(n+1)(2n+1)】/6

等比數列求和通項公式,等比數列求和公式是什麼?

樓上的說的對,不過有時看不懂,我在這補充下 a1是數列的第一個數,q是等比數列的比,n是指共有幾數,q n是說比的n次方 滿意答案的求和公式錯了。應該是sn a1 1 q n 1 q 等比數列 1 等比數列 an 1 an q,n為自然數。2 通項公式 an a1 q n 1 推廣式 an am q...

等差數列的Sn公式求數列通項公式an和前n項和Sn的方法

假若有一bai等差數列 的前n項和sn a1 a2 a3 du an則sn n a1 an 2 或者 sn na1 n n 1 d 2 a1為首項 zhian為末項 d為公差dao 用文字描述 等猛拍差數回列的前n項和 答 項枝大羨數 首項 末項 2 等差數列的前n項和 項數 首仿擾項 項數 項數 ...

已知數列an的前n項和公式Sn 2n的平方 3n 1,求他的通項公式

1 sn 2n 容2 3n 1 sn 1 2n 2 7n 6 an sn sn 1 4n 5 2 a1 a1q 3 18 a1q a1q 2 12 1 q 3 q q 2 3 2 q 2 2q 2 q 1 0 q 2 a1 23 a4 a1 3d a14 a1 13d a4 a14 a1 a1 16...