1樓:眾神·幻滅
∵函式f(
x)=kax -a-x ,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上是奇函內數容
則f(-x)+f(x)=0
即(k-1)ax -a-x =0
則k=1
又∵函式f(x)=kax -a-x ,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上是增函式
則a>1
則g(x)=loga (x+k)=loga (x+1)函式圖象必過原點,且為增函式故選c
設函式f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域為r的奇函式(1)求k的值(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2
2樓:手機使用者
(bai1)∵函式f(x)=kax-a-x(dua>0,a≠1)在r上是奇函zhi數,dao
∴f(0)=0
∴k-1=0
∴k=1;
(2)∵
版f(1)=3
2,∴a-a-1=3
2,∴a=2或a=-1
2(捨去)
∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x),令權2x-2-x=t,則
又∵x∈[2,+∞),∴t∈[3
2,+∞)
∵y=t2-4t+2=(t-2)2-2,∴y≥-2即g(x)在[2,+∞)上的最小值為-2
設函式f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a≠1,k∈r)是定義域r上的奇函式
3樓:匿名使用者
^^^∵ f(x)=ka^x-a^(-x)(a>0且a≠1,k∈r)是定義域r上的奇函式
∴ f(-x)=-f(x),即:ka^(-x) - a^x= -ka^x + a^(-x)
整理得:k [a^x+a^(-x) ]= a^x + a^(-x)
∵ a^x + a^(-x)>0
∴ k=1
∴ f(x)= a^x-a^(-x)
a>1時,a^x在r上單調增,a^(-x)在r上單調減
∴ f(x)= a^x-a^(-x)在r上 單調增
∵f(1)=2/3
又:奇函式
∴f(-1)=-f(1)=-2/3
g(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2f(x)
= [a^x-a^(-x)]^2 + 2 - 2f(x)
= [f(x)]^2 - 2f(x) + 1+ 1
= [f(x)-1]^2 + 1
x∈[-1,1]
f(x)單調增,f(-1)=-2/3,f(1)=2/3
∴f(x)∈[-2/3,2/3]
f(x)-1∈[-5/3,-1/3]
[f(x)-1]^2∈[1/9,25/9]
[f(x)-1]^2+1∈[10/9,34/9]
即g(x)在[-1,1]上值域[10/9,34/9]
a=3f(x)=3^x-3^(-x)
f(3x) = 3^(3x)-3^(-3x) = [3^x-3^(-x)] [ 3^(2x)+1+3^(-2x)]
如前所述,a>0時f(x)單調增,f(0)=0,∴x>0時f(x)>0
f(3x)≥ λf(x)
兩邊同除以f(x)得:
λ≤3^(2x)+1 = 3^(-2x)=[3^x-3^(-x)]^2+3 = [f(x)]^2+3
∵f(x)單調增
x∈[1,2]
∴最大值f(x)max=3^2-3^(-2)=9-1/9
max = (9-1/9)^2 = 81-2+1/81
max = 81-2+1/81+3 = 82+1/81
∴λ≤ [f(x)]^2+3的最大整數值為82
已知函式f(x)=a^x+ka^(-x),其中a>0且a≠1,k為常數,若f(x)在r上既是奇函式又是減函
4樓:q我
∵f(x)在r上是奇函式,
∴f(0)=0,即f(0)=1+k,
∴k=-1;
∴f(x)=a x -a -x ,
又f(x)=a x -a -x 是減函式,∴f′(x)<0,即專a x lna+a -x lna=(a x +a -x )lna<0,由於a x +a -x >屬0,
∴lna<0,
∴0 ∴a+k=a-1∈(-1,0). 故答案為:(-1,0). 設函式f(x)=ka的x次方-a的-x次方(a>0且a≠1)是奇函式
15 5樓:匿名使用者 ^f(x)=k*a^x-a^(-x), f(-x)=k*a^(-x)-a^(x), 由於f(x)為奇函式, 則f(-x)=-f(x), 即k*a^(-x)-a^(x)=-k*a^x+a^(-x), 則(k-1)*a^(-x)=(1-k)*a^(x), 因為a>0且a≠1, 則k=1. 設a^x = y, 則原式變為f(y)=y+y^(-1), 則f(x+2)+f(3-2x)>0可變為 a^2*y-a^(-2)/y+a^3/y^2-a^(-3)*y^2>0, 因為y^2>0, 所以整理可知 -a^(-3)*y^4+a^(2)*y^3-a^(-2)y+a^3>0, 則可解y的範圍,進而可知x的範圍。 情況(1):x=1時,g(x)最小,則g(1)=a^(2)+a^(-2)-2m*f(1) = -2,(a^(2)+a^(-2)=f(1)^2+2),即可求出m。 情況(2):x≠1時,g(x1)最小,並記最小點處x取值為x1,則g'(x1)=0,且有f(1)=8/3,g(x1)=-2, 三個式子,三個未知數即可求解m。(求解過程中需要一些技巧) 若奇函式f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等於1)在r上是增函式,那麼g(x)=loga(x+k)的大致 6樓:匿名使用者 ^f(-x)=ka^(-x)-a^x=(k-a^2x)/a^x-f(x)=a^(-x)-ka^x=(1-ka^2x)/a^xf(x)為奇函式,所以f(-x)=-f(x)對比同類項,得k=1 所以g(x)=loga(x+k) g(x)=loga(x+1) f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等於1)在r上是增函式所以a>1 當x=0時,影象恆過原點 且g(x)=loga(x+1)是增函式 所以函式在一三象限增 7樓:小毛驢驢 因為是奇函式,過零點,k=1 f(x)是增函式,所以a>1 g(x)=loga(x+k),log函式的底大於1,也是增函式選一二象限增 只有第二小題，望採納！2 f 1 3 2 a a 1 3 2 a 2 g x a 2x a 2x 2f x 2 2x 2 2x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 2 2 x 2 x 2令t f x 2x 2 x，由 1 可知f x 2x 2 x為增函式 x 1，1 t 3 2,3 2 y ... f x 3x2 ax 1 在 1 2,3 有極值點,則抄f x 0有此區間有根,且此襲根不是重根。故首bai 先有判別du 式 0,得 a2 12 0,得 a 2 3,或a 2 3其次zhi,3x2 ax 1 0,得 a 3x 1 x在 1 2,3 3x 1 x 2 3,當3x 1 x,即daox ... 恆 本小題來 滿分15分 解 自 1 任取x r，則baif x f x 恆成立，du即 x 2 2 x a x2 2 x a 恆成立 x a x a 恆成立，兩邊 zhi平方得 x2 2ax a2 x2 2ax a2，a 0 4分 2 若a 1 2，則f x x2 2 x 12 x?2x 1，x ...設函式fxkaxaxa0且a1k
若函式f等於,若函式fx等於x32分之ax2x1在區間2分之一,3上有極值點,則實數a的取值範
已知函式f（xx2 x a若函式y f（x）為偶函式，求a的值若a 12，求函式y f（x）的