1樓:礱猴団
1a>1時,抄 當x≥-1時,f(x)=(a+1)x+1是增函式,且f(x)≥f(-1)=-a; 當x<-1時,f(x)=(a-1)x-1是增函式,且f(x)
麻煩採納,謝謝!
已知函式f(x)=|x+1|+ax(a∈r).若函式f(x)在 r 上具有單調性,則a的取值範圍為______
2樓:鴿子最純
原函式式化簡得:f(x)=
(a+1)x+1,
x≥?1
(a?1)x?1,x<?1
.1a>1時,
當x≥-1時,f(x)=(a+1)x+1是增函式,且f(x)≥f(-1)=-a;
當x<-1時,f(x)=(a-1)x-1是增函式,且f(x)
所以,當a>1時,函式f(x)在r上是增函式.同理可知,當a<-1時,函式f(x)在r上是減函式.(6分)2a=1或-1時,易知,不合題意.
a?1<-1,知f(2
a?1)=1,
所以f(0)=f(2
a?1).
所以函式f(x)在r上不具有單調性.(10分)綜上可知,若函式f(x)在 r 上具有單調性,則a的取值範圍是(-∞,-1)∪(1,+∞).(12分)
故答案為:(-∞,-1)∪(1,+∞).
已知函式f(x)=4x的平方-kx-8在[5,20]上具有單調性,求實數k的取值範圍?
3樓:席子草的微笑
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
解題步驟:
方法一:f(x)=4x2-kx-8
圖象是開口向上的拋物線,對稱軸方程是x=k/8
要使函式在[5,20]上具有單調性,則對稱軸不能落在區間(5,20)內
k/8≤5或k/8≥20
k≤40或k≥160
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
這是網上的答案,從正面直接解題,可以說是學生普遍使用的「通法」。當然,這個問題解法不一,如果上了高中,學了導數從正面解題就能可以簡單一點。
方法二:∵f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有單調性 f(x)』=8x-k
∴f(x)』≤0或f(x)』≥0在[5,20]上恆成立
∴k≤40或k≥160
這是運用了導數的解法,幾步解決。主要的是將二次函式問題將為最簡單的一次函式問題。當然,最簡單快捷的是利用導數知識從反面解,如下。
方法三:假設f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上沒有單調性,則函式f(x)在[5,20]上有極點
∵f(x)』=8x-k
令f(x)』=8x-k=0 得k=8x
∴40
∴要使函式在[5,20]上具有單調性,實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
fx=|x+1|+ax(a屬於r),若函式fx在r上具有單調性,求a取值範圍
4樓:匿名使用者
當x大於-1時fx=x+1+ax;x小於0時fx=1-x+ax。因為fx在r上具有單調性,將a分類討論得出a大於1或小於-1
已知函式f(x)=|x+1|+ax(a∈r)(1)當a=1時,畫出此時的函式圖象並寫出解答過程;(2)若函式f(x)在
5樓:手機使用者
2x+1,x≥?1
?1,x<?1
,當x<-1時
是y=-1,平行於內x軸的射線;當x≥-1時,是y=2x+1的射線,此時x=0、y=1,如圖
容:(2)原函式式化簡得:f(x)=
(a+1)x+1,x≥?1
(a?1)x?1,x<?1
.1a>1時,
當x≥-1時,f(x)=(a+1)x+1是增函式,且f(x)≥f(-1)=-a;
當x<-1時,f(x)=(a-1)x-1是增函式,且f(x)
所以,當a>1時,函式f(x)在r上是增函式.
同理可知,當a<-1時,函式f(x)在r上是減函式.(6分)
2a=1或-1時,易知,不合題意.
a?1,由2
a?1<-1,知f(2
a?1)=1,
所以f(0)=f(2
a?1).
所以函式f(x)在r上不具有單調性.(10分)
綜上可知,若函式f(x)在 r 上具有單調性,則a的取值範圍是(-∞,-1)∪(1,+∞).(12分)
已知函式f x lgx, 1 若函式f x 2 2ax 3 在區間2上單調遞增,求實數a的取值
g x x 2 2ax 3 x a 2 3 a 2在區間單調增,則對稱軸x a 2 lgx的真數需大於0,需有g 2 7 4a 0,得 a 7 4因此有 a 7 4 f x 2 2ax 3 lg x 2 2ax 3 y x 2 2ax 3 x a 2 3 a 2 0對稱軸為x a x a時單調遞增,...
已知函式fx3axa1a1,若
整個分數都在根號裡還是隻有分子在根號裡?如果是隻有分子的話,就是回3 ax 0的解集,就答是x 3 a 如果是整個分數的話,就要求分數的值是大於等於0的,由於分數是個除式,其商大於等於0等價於其積大於等於0,就要求 3 ax a 1 0,這個只需要對a比一大還是比一小討論一下就可以了,比較簡單 已知...
已知函式fxx2axb設ba,若fx
數f x x2 ax b,62616964757a686964616fe78988e69d8331333335333730 1 b a,f x x2 ax a,a2 4a,x a 2為對稱軸,1當a 0時,f x x2,f x 在x 0,1 上單調遞增,a 0符合題意,2當a 4時,f x x 2 ...