1樓:匿名使用者
以三元不等式為例:
定理1:如果a,b,c∈r,那麼 a3+b3+c3 ≥3abc,當且僅當a=b=c時,等號成立回。
定理2:如果a,b,c∈答r+,那麼(a+b+c)/3≥3√(abc),當且僅當a=b=c時,等號成立。
結論:設x,y,z都是正數,則有
(1)若xyz=s(定值),則當x=y=z時,x+y+z有最小值33√s。
(2)若x+y+z=p(定值),則當x=y=z時,xyz有最大值p3/27。
記憶:「一正、二定、三相等」
所以:積定值,和有最小值;和定值,積有最大值。
均值不等式中,為什麼積定值,和有最小值
2樓:匿名使用者
以三元不等式為例:
定理1:如果a,b,c∈r,那麼 a3+b3+c3 ≥3abc,當且僅版當a=b=c時,等號成立。
定理權2:如果a,b,c∈r+,那麼(a+b+c)/3≥3√(abc),當且僅當a=b=c時,等號成立。
結論:設x,y,z都是正數,則有
(1)若xyz=s(定值),則當x=y=z時,x+y+z有最小值33√s。
(2)若x+y+z=p(定值),則當x=y=z時,xyz有最大值p3/27。
記憶:「一正、二定、三相等」
所以:積定值,和有最小值;和定值,積有最大值。
均值不等式裡為什麼和有定值,積有最小值
3樓:和與忍
等你上了大學學習了高等數學後就會明白為什麼了。事實上,「和為定值,乘積有最小值」 與「積為定值,和有最大值」是兩類典型的條件極值問題。
均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差?
4樓:匿名使用者
所謂最大值或者最小值都是一個確定的常數,如果不是定製,也就意味著這個最大值或者最小值是一個關於自變數的函式,這個函式值依賴於等號成立的條件。那麼,如果等號取不到的話,是否最大值或者最小值就不存在了呢?不是的。
為什麼 高中數學均值不等式必須要和或積是定值才成立
5樓:匿名使用者
沒有限制,a和b可以任意取值,你覺得還有求最小值和最大值的必要麼?
均值不等式的常用公式均值不等式的公式！
1 對實數 a,b，有a 2 b 2 2ab 當且僅當a b時取 號 a 2 b 2 0 2ab 2 對非負實數a,b，有a b 2 a b 0，即 a b 2 a b 0 3 對負實數a,b，有a b 0 2 a b 4 對實數a,b，有a a b b a b 5 對非負數a,b，有a 2 b 2...
什麼是均值不等式,均值不等式是什麼啊
均值不等式,又名平均值不等式 平均不等式,是數學中的一個重要公式 公式內容為hn gn an qn,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術平均數不超過平方平均數。均值不等式是什麼啊 均值不等式是數學中的一個重要公式。公式內容為hn gn an qn,即調和平均數不超過幾何平均...
均值不等式應注意的條件是什麼,均值不等式是什麼
在用均值不等式求函式的最值,是值得重視的一種方法,但在具體求解時內,應注意考容查下列三個條件 1 函式的解析式中,各項均為正數 2 函式的解析式中,含變數的各項的和或積必須有一個為定值 3 函式的解析式中,含變數的各項均相等,取得最值即用均值不等式求某些函式的最值時,應具備三個條件 一正二定三取等。...