1樓：牙牙啊
討論二階導數的正負，若在某區間為正則為凹區間，若在某區間為負則為凸區間。
一般地，把滿足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的區間稱為函式f(x)的凹區間；反之為凸區間；凹凸性改變的點叫做拐點。
通常凹凸性由二階導數確定：滿足f''(x)>0的區間為f(x)的凹區間，反之為凸區間；
例：求y=x^3-x^4的凸凹區間和拐點。
解：y'=3x2-4x3，y''=6x-12x2；
y''>0，得：0所以，凹區間為(0,1/2)；凸區間為(-∞,0)，(1/2,+∞)；拐點為(0,0)，(1/2,1/16)；
函式的定義：
給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。
則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。函式概念含有三個要素：
定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
2樓：匿名使用者
求該函式的二階導數，討論二階導數的正負，若在某區間為正則為凹區間，若在某區間為負則為凸區間。
3樓：匿名使用者
如果你在學高數的話 你就用二階導數來判斷 正則為凹區間 負則為凸區間。
如果你是高中生的話 你可以這麼判斷[f(x1)+f(x2)]/2 4樓：匿名使用者 二階導數大於零，凸區間 二階導數小於零，凹區間 5樓：手機使用者 定分和不定積分）及他們的應用。 理工類考的除上述內容外還有長微分，級數等內容。 2難易度：經管和理工的難易度不同，經管類只要求會簡單運算，而理工類要求要透徹掌握！ 一、函式、極限和連續 （一）函式 （1）理解函式的概念：函式的定義，函式的表示法，分段函式。 （2）理解和掌握函式的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，週期性。 （3）瞭解反函式：反函式的定義，反函式的圖象。 （4）掌握函式的四則運算與複合運算。 （5）理解和掌握基本初等函式：冪函式，指數函式，對數函式，三角函式，反三角函式。 （6）瞭解初等函式的概念。 （二）極限 （1）理解數列極限的概念：數列，數列極限的定義，能根據極限概念分析函式的變化趨勢。會求函式在一點處的左極限與右極限，瞭解函式在一點處極限存在的充分必要條件。 （2）瞭解數列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運演算法則。 （3）理解函式極限的概念：函式在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關係，x趨於無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函式的極限。 （4）掌握函式極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。 （5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關係，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。 （6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。 （三）連續 （1）理解函式連續的概念：函式在一點連續的定義，左連續和右連續，函式在一點連續的充分必要條件，函式的間斷點及其分類。 （2）掌握函式在一點處連續的性質：連續函式的四則運算，複合函式的連續性，反函式的連續性，會求函式的間斷點及確定其型別。 （3）掌握閉區間上連續函式的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。 （4）理解初等函式在其定義區間上連續，並會利用連續性求極限。 二、一元函式微分學 （一）導數與微分 （1）理解導數的概念及其幾何意義，瞭解可導性與連續性的關係，會用定義求函式在一點處的導數。 （2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。 （3）熟練掌握導數的基本公式、四則運演算法則以及複合函式的求導方法。 （4）掌握隱函式的求導法、對數求導法以及由引數方程所確定的函式的求導方法，會求分段函式的導數。 （5）理解高階導數的概念，會求簡單函式的n階導數。 （6）理解函式的微分概念，掌握微分法則，瞭解可微與可導的關係，會求函式的一階微分。 （二）中值定理及導數的應用 （1）瞭解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。 （2）熟練掌握洛必達法則求「0/0」、「∞/ ∞」、「0?∞」、「∞-∞」、「1∞」、「00」和「∞0」型未定式的極限方法。 （3）掌握利用導數判定函式的單調性及求函式的單調增、減區間的方法，會利用函式的增減性證明簡單的不等式。 （4）理解函式極值的概念，掌握求函式的極值和最大（小）值的方法，並且會解簡單的應用問題。 （5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。 （6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。 三、一元函式積分學 （一）不定積分 （1）理解原函式與不定積分概念及其關係，掌握不定積分性質，瞭解原函式存在定理。 （2）熟練掌握不定積分的基本公式。 （3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限於三角代換與簡單的根式代換）。 （4）熟練掌握不定積分的分部積分法。 （二）定積分 （1）理解定積分的概念與幾何意義，瞭解可積的條件。 （2）掌握定積分的基本性質。 （3）理解變上限的定積分是變上限的函式，掌握變上限定積分求導數的方法。 （4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。 （5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。 （6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。 （7）掌握直角座標系下用定積分計算平面圖形的面積。 四、向量代數與空間解析幾何 （一）向量代數 （1）理解向量的概念，掌握向量的座標表示法，會求單位向量、方向餘弦、向量在座標軸上的投影。 （2）掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。 （3）掌握二向量平行、垂直的條件。 （二）平面與直線 （1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。 （2）會求點到平面的距離。 （3）瞭解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、引數式方程。會判定兩直線平行、垂直。 （4）會判定直線與平面間的關係（垂直、平行、直線在平面上）。 五、多元函式微積分 （一）多元函式微分學 （1）瞭解多元函式的概念、二元函式的幾何意義及二元函式的極值與連續概念（對計算不作要求）。會求二元函式的定義域。 （2）理解偏導數、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。 （3）掌握二元函式的 一、二階偏導數計算方法。 （4）掌握複合函式一階偏導數的求法。 （5）會求二元函式的全微分。 （6）掌握由方程f（x，y，z）=0所確定的隱函式z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。 （7）會求二元函式的無條件極值。 （二）二重積分 （1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。 （2）掌握二重積分在直角座標系及極座標系下的計算方法。 六、無窮級數 （一）數項級數 （1）理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件，瞭解級數的基本性質。 （2）掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。 (3）掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。 （4）瞭解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。 （二）冪級數 （1）瞭解冪級數的概念，收斂半徑，收斂區間。 （2）瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。 （3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求討論端點）的方法。 七、常微分方程 （一）一階微分方程 （1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。 （2）掌握可分離變數方程的解法。 （3）掌握一階線性方程的解法。 （二）二階線性微分方程 （1）瞭解二階線性微分方程解的結構。 （2）掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法。v y x 1 1 x 1 y 1 1 x 1 2 極大值y 2 極小值y 0 x 2,0 單調遞減 y 1 2 x 1 3 拐點x 1,x 1,y 0,凹凸區間不用再說了吧 求函式y x x x 2 1 的單調區間,凹凸區間,極值,拐點,漸近線 y x 3 x 2 1 y 3x 2 x 2 1 2x ... 解 f x 3 3x 2 0 解得bai x 1或x 1 du,1 1,為其減 區間zhi 1,1 為其增dao區間 回 0 為凹區間,0,為凸區答間 極大值為f 1 3 1 2,極小值為f 1 4 1 1 1,1 1 1,減區間 極小點 增區間 極大點 減區間 極小值為 2 極大值為2 增區間 1... f x 作為兩個函bai數的差,du 其連續區間應該等於兩個函zhi數f x 與f x 1 n 的連續dao區間的 交集。回 由f x 的連續區間為 0,1 可知,答f x 1 n 的連續區間為 1 n,1 1 n 只需令x 1 n 0 x 1 n 1分別求出 1 n 1 1 n,即得f x 1 n...求函式yxx1的單調區間,極值,凹凸區間,拐點
求函式fx3xx3的單調區間凹凸區間極值和拐點
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