1樓:匿名使用者
1,最小正週期是t=2π/2=π,單調遞增區間-π+2kπ=<2x-π/4=<2kπ,kπ-3π/8=
2,由於-3π/8=
所以最大值為f(π/8)=√2cos(2π/8-π/4)=√2,最小值為f(π/2)=√2cos(2π/2-π/4)=)=√2cos3π/4=√2cos(π-π/4)=-√2cosπ/4=-1,
2樓:匿名使用者
解:函式f(x)=(√2)cos[2x-(π/4)].x∈r.
(一)最小正週期t=2π/2=π.(二)2kπ-π≤2x-(π/4)≤2kπ.===>kπ-(3π/8)≤x≤kπ+(π/8).
∴函式的遞增區間為[kπ-(3π/8),kπ+(π/8)].k∈z.(三)-π/8≤x≤π/2.
===>-π/2≤2x-(π/4)≤3π/4.====>-√2/2≤cos[2x-(π/4)]≤1.===>-1≤(√2)cos[2x-(π/4)]≤√2.
===>-1≤f(x)≤√2.∴f(x)max=f(π/8)=√2.f(x)min=f(π/2)=-1.
3樓:焰紅妝
最小正週期是π 遞增區間 :kπ+5/8π
最大值根號2 x=1/8π 最小值 -1 x=π/2
已知函式f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].求:(見問題補充)
4樓:步鈴
f(x)=2sin²(π/4+x)-根號3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]∴ 2x-π/3=π/6時,f(x)有最小值22x-π/3=π/2時,f(x)有最大值3
已知函式f(x)4sin²(π/4+x)-2√3cos2x-1,x∈[π/4,π/2],(1)求f
5樓:匿名使用者
∵f(x)=4sin^(π/4+x)-2√3cos2x-1∴f(x)=2[1-cos(π/2+2x)]-2√3cos2x-1=2sin2x-2√3cos2x+1
=4sin(2x-π/6)+1
又π/2≤2x≤π,π/3≤2x-π/6≤5/6π∴f(x)max=5
f(x)min=3
若q|f(x)-m|<2,p為q充分條件
而f(x)∈[3,5]
∴m∈(3,5)
6樓:微初涼
f(x)=4sin2(π/4+x)-2√3cos2x-1=2[1-cos(π/2+2x)]-2√3cos2x-1
=1+2sin2x-2√3cos2x=1+4sin(2x-π/3)
再根據x的範圍求得值域為【3,5】
已知函式f(x)=cosx+sinx,g(x)=2cos(x+π4)(x∈r).(ⅰ)求函式f(x)=f(x)?g(x)+f2(x)的
7樓:緱鑠
(ⅰ)∵g(x)=
2cos(x+π
4)=cosx-sinx,
∴f(x)=f(x)?g(x)+f2(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(cosx+sinx)2,
=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx,=cos2x+sin2x+1,=2
sin(2x+x
4)+1,
∴函式f(x)的最小正週期t=2π
2=π,
當2kπ-π
2≤2x+x
4≤2kπ+π
2(k∈z)時,即kπ-3π
8≤x≤kπ+π
8(k∈z)時,f(x)單調增,
∴函式f(x)的單調遞增區間為[kπ-3π8x,kπ+π
8](k∈z),
(ⅱ)由題意,cosx+sinx=2(cosx-sinx),得:tanx=13,
∴1+sin
xcos
x-sinxcosx
=cos
x+2sin
xcos
x-sinxcosx
=1+2tan
x1-tanx
=116.
已知函式f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函式,且f(π4)=0,其中a∈r,θ∈(0,π).(1)求a,
8樓:匿名使用者
(1)f【4/π】=-(a+1)sinθ=0,∵θ∈(0,π).
∴sinθ≠0,
∴a+1=0,即a=-1
∵f(x)為奇函式,
∴f(0)=(a+2)cosθ=0,
∴cosθ=0,θ=2/π。
(2)由(1)知f(x)=(-1+2cos2x)cos(2x+2/π)=cos2x•(-sin2x)=-2/1sin4x,
∴f(4/a)=-2/1 sinα=- 5/2,∴sinα=5/4
∵α∈(2/π,π),
∴cosα=廠1−25/16=5/3,
∴sin(α+3/π)=sinαcos3/π+cosαsin3/π=10/4-3廠3。望採納
已知函式f x4 x k 2 x 14 x 2 x
設2 x m m 0 則4 x m 2,g m m 2 km 1 m 2 m 1 1 k 1 m 1 m 1 m 0 與f x 等效 設t m 1 m m 0 則t 2根號 m 1 m 2,h t 1 k 1 t 1 t 2 也與f x 等效。1.h t min f x min 3,則 k 1 t ...
已知函式f x 2x 2 x alnx,a R
f x 的定義域為x 0 f x 2 2 x a x 2x ax 2 x 由題意得 f x 0對 x 1,正無窮 恆成內立 即2x ax 2 0對x 1,正無窮 恆成立分離變數 ax 2x 2 x 0可同容除xa 2x 2 x 令g x 2x 2 x x 1,正無窮 易得g x 在 1,正無窮 上單...
已知f x4 x 4 x a 2 x 2 x a a為常數 ,且2 x 2 x
令t 2 x 2 x 2 則4 x 4 x t 2 2 f x t 2 2 at a t a 2 2 a 2 a 2 4 1 a 2,f t t 1 2 1因t 2,所以f x 的最小值為t 2時,fmin 82 若a 2 2,則f的最小值為f a 2 a 2 a 2 4 1,得 a 6 or 2 ...