1樓:
建議你看看導數的定義
2樓:我de娘子
連續和可導概念可不一樣哦
為什麼f(x)連續,f'(0)存在,就能推出f(0)=0? 5
3樓:林華老大
我這特麼才畢業多久,看到這些東西就像看天書一樣了,對不起老師!
4樓:線性無關的人
剛剛搞懂湯1800的這道題
5樓:畫風隨緣
f(x)連續得出 左極限=右極限=函式值
f`(0)存在,左導數=右導數,左導數=右導數得出左極限=右極限
結合以上兩式,故得出f(x)連續,f`(x)存在。f(0)=0
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
6樓:寂寞的楓葉
解:設∫(0,1)f(x)dx=m,那麼(f(x)-m)^2≥0,
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0,
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2,那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0,所以,∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0,
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
7樓:匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路:先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
設f(x)有連續的導數,f(0)=0,且f'(0)=b,若函式f(x)=(f(x)+asinx)/x,x≠0;a,x=0;在x=0處連續,求常數a
8樓:
只有第一和第三問有解:
第一個問題:函式在0點連續,則limf(x)=f(0)=a;
limf(x)=lim=lim=f'(0)+a=a+b;
所以 a=a+b;
第二個問題:在x→0時f(x)不與x3同階;
第三問:lim=lim
=lim=lim
=lim=1/6;
第四個問題:函式在0點不可導,無法繼續求解;
第五個問題:太複雜,n不用具體數值無法用有限表示式表示;
f(x)在x=0處連續,且x趨於0時,limf(x)\x存在,為什麼f(x)=0?
9樓:匿名使用者
limf(x)\x存在
分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大
10樓:匿名使用者
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0
x趨近於0的時候, f(x)/x的分母趨近於0, 如果f(x)不趨近於零, 則f(x)/x趨近於無窮了(正或者負無窮),就不存在了。
所以當x趨近於0的時候,f(x)也要趨近於零,又因為f(x)在x=0處連續, 所以f(0)=0
f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎
11樓:
考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。
第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例:
f(x)=x2sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0,
這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。
12樓:匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。
f'(0)=0,
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
13樓:匿名使用者
大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。
14樓:匿名使用者
對,對---------可導一定連續。
15樓:匿名使用者
是的,可導一定連續,連續不一定可導。
16樓:哈哈哈
f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
17樓:輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另一個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎?
樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。
已知fx02fx8,且發f00,則02fxdx
f x 0 2 f x 8f x 0 2 f x 8x cf 0 0 2 f x c c 0f x 0 2 f x 8x 0 2 f x 8x f x 設f在 a,b 上可導,f x m且 a,b f x dx 0,證明 max a,x f t dt 1 8 m b a 2 令f x a,x f t...
設fx在0上連續,且f02,f1,求0fxfx
因為 0 f x f x sinxdx 0 f x sinxdx 0 f x sinxdx 又f x 在 0.上連續,且f 0 2,f 1,所 0f x sinxdx 0sinxdf x f x sinx 0 0 f x cosxdx 0cosxdf x f x cosx 0 0 f x sinxd...
設f x 具有二階連續導數,f 0 0,f 0 1,且 xy x y f x y dx f x x 2y dy為全微分方程,求f x
設dz xy x y f x y dx f x x 2y dy z y f x x 2y z f x y x 2y 2 2 g x z x f x y xy 2 g x 由 f x y xy 2 g x xy x y f x yf x y g x x 2y f x y 要解出f x 除非g x 0 ...